La ciencia

El contenido físico de los teoremas geométricos
Seguro que también tú, querido lector, entablaste de niño conocimiento con el soberbio
edificio de la Geometría de Euclides y recuerdas, quizá conmás respeto que amor, la
imponente construcción por cuyas altas escalinatas te pasearon durante horas sin cuento los
meticulosos profesores de la asignatura. Y seguro que, en virtud de ese tu pasado,castigarías con el desprecio a cualquiera que declarase falso incluso el más recóndito
teoremita de esta ciencia. Pero es muy posible que este sentimiento de orgullosa seguridad
te abandonara deinmediato si alguien te preguntara: « ¿Qué entiendes tú al afirmar que
estos teoremas son verdaderos?». Detengámonos un rato en esta cuestión.
La Geometría parte de ciertos conceptos básicos, como elde plano, punto, recta, a los que
estamos en condiciones de asociar representaciones más o menos claras, así como de
ciertas proposiciones simples (axiomas) que, sobre la base de aquellasrepresentaciones,
nos inclinamos a dar por «verdaderas». Todos los demás teoremas son entonces referidos a
aquellos axiomas (es decir, son demostrados) sobre la base de un método lógico cuya
justificación nossentimos obligados a reconocer. Un teorema es correcto, o «verdadero»,
cuando se deriva de los axiomas a través de ese método reconocido. La cuestión de la
«verdad» de los distintos teoremasgeométricos remite, pues, a la de la «verdad» de los
axiomas. Sin embargo, se sabe desde hace mucho que esta última cuestión no sólo no es
resoluble con los métodos de la Geometría, sino que ni siquieratiene sentido en sí. No se
puede preguntar si es verdad o no que por dos puntos sólo pasa una recta. Únicamente cabe
decir que la Geometría euclídea trata de figuras a las que llama «rectas» y a lascuales
asigna la propiedad de quedar unívocamente determinadas por dos de sus puntos. El
concepto de «verdadero» no se aplica a las proposiciones de la Geometría pura, porque con
la palabra...