La circunferencia
Páginas: 14 (3470 palabras)
Publicado: 29 de abril de 2011
1.- CIRCUNFERENCIA: DEFINICIÓN
Se define como un contorno continuamente curvado, cuyos puntos están todos a la misma distancia de un punto central, llamado centro del círculo. La distancia constante de cualquier punto de la circunferencia se denomina radio. Está a la vez es la representación del área que contiene en su inferior, denominada circulo. También podemos decir que: Curvacerrada y plana en la que todos sus puntos equidistan (están a la misma distancia) de otro fijo que llamamos centro.
La forma circular produce un movimiento de rotación evidente, posee un gran valor simbólico, especialmente su centro, y tiene connotaciones psicológicas como protección, inestabilidad, totalidad, movimiento continuo o infinitud. Es típico representar también los espacioscerrados, herméticos, con circunferencias o círculos.
Una circunferencia es el conjunto de todos los puntos de un plano que equidistan de otro punto fijo y coplanar llamado centro. La circunferencia y el círculo son tal vez los elementos geométricos más perfectos y estables, aunque cargados de una gran carga dinámica.
La circunferencia en la geometría es la curva plana cerrada en la quecada uno de sus puntos equidista de un punto fijo, llamado centro de la circunferencia. No se debe confundir con el círculo (superficie), aunque ambos conceptos están estrechamente relacionados. La circunferencia pertenece a la clase de curvas conocidas como cónicas, pues una circunferencia se puede definir como la intersección de una superficie cónica con un plano perpendicular a su eje.Cualquier segmento rectilíneo que pasa por el centro y cuyos extremos están en la circunferencia se denomina diámetro. Un radio es un segmento que va desde el centro hasta la circunferencia. Una cuerda es un segmento rectilíneo cuyos extremos son dos puntos de la circunferencia. Un arco de circunferencia es la parte de ésta que está delimitada por dos puntos. Un ángulo central es un ángulo cuyovértice es el centro y cuyos lados son dos radios.
LA CIRCUNFERENCIA: FORMA ORDINARIA.
2.- LA CIRCUNFERENCIA COMO LUGAR GEOMETRICO.
Antes de ver la circunferencia como lugar geométrico debemos decir que: Un lugar geométrico es un conjunto de puntos que satisfacen determinadas propiedades geométricas.
La Circunferencia: como lugar geométrico es el conjunto de puntos del plano queequidistan de un punto fijo llamado centro. La distancia del centro a un punto de la circunferencia se llama radio.
La ecuación de la circunferencia con centro en C(a, b) y radio r, es x − a + y − b = r Û 2 2 ( ) ( ) 2 2 2 (x − a) + ( y − b) = r
Ejemplos:
a) La ecuación de la circunferencia con centro en el origen y radio 3 es: 9 2 2 x + y =
b) La ecuaciónde la circunferencia con centro en C (−2, 1) y r = 4 es: 2 2 2 (x + 2) + ( y −1) = 4
• La expresión 0 2 2 x + y + mx + ny + p = (*) es la ecuación general de una circunferencia. Su centro y radio pueden deducirse completando cuadrados.
Ejemplo: La ecuación 6 8 0 2 2 x + y − x + y = Û 2 2 2 (x − 3) + ( y + 4) = 5
Determinación de una circunferencia
• Una circunferencia queda determinada dandosu centro y su radio.
• Una circunferencia queda determinada por tres puntos no alineados. Su ecuación puede obtenerse sustituyendo sus coordenadas en la ecuación (*).
• Una circunferencia queda determinada dando dos puntos de ella diametralmente opuestos.
• Una ecuación queda determinada su centro y la ecuación de una recta tangente a ella.
• Una circunferencia queda determinada dando dospuntos de ella y la recta en la que esté su centro.
Para la obtención de su ecuación puede aplicarse alguna de las propiedades siguientes:
1. El centro de una circunferencia se halla en la mediatriz determinada por dos puntos de ella.
2. La tangente a una circunferencia es perpendicular al radio correspondiente al punto de tangencia.
3.- ELEMENTOS DE LA CIRCUNFERENCIA
Los elementos de las...
Se define como un contorno continuamente curvado, cuyos puntos están todos a la misma distancia de un punto central, llamado centro del círculo. La distancia constante de cualquier punto de la circunferencia se denomina radio. Está a la vez es la representación del área que contiene en su inferior, denominada circulo. También podemos decir que: Curvacerrada y plana en la que todos sus puntos equidistan (están a la misma distancia) de otro fijo que llamamos centro.
La forma circular produce un movimiento de rotación evidente, posee un gran valor simbólico, especialmente su centro, y tiene connotaciones psicológicas como protección, inestabilidad, totalidad, movimiento continuo o infinitud. Es típico representar también los espacioscerrados, herméticos, con circunferencias o círculos.
Una circunferencia es el conjunto de todos los puntos de un plano que equidistan de otro punto fijo y coplanar llamado centro. La circunferencia y el círculo son tal vez los elementos geométricos más perfectos y estables, aunque cargados de una gran carga dinámica.
La circunferencia en la geometría es la curva plana cerrada en la quecada uno de sus puntos equidista de un punto fijo, llamado centro de la circunferencia. No se debe confundir con el círculo (superficie), aunque ambos conceptos están estrechamente relacionados. La circunferencia pertenece a la clase de curvas conocidas como cónicas, pues una circunferencia se puede definir como la intersección de una superficie cónica con un plano perpendicular a su eje.Cualquier segmento rectilíneo que pasa por el centro y cuyos extremos están en la circunferencia se denomina diámetro. Un radio es un segmento que va desde el centro hasta la circunferencia. Una cuerda es un segmento rectilíneo cuyos extremos son dos puntos de la circunferencia. Un arco de circunferencia es la parte de ésta que está delimitada por dos puntos. Un ángulo central es un ángulo cuyovértice es el centro y cuyos lados son dos radios.
LA CIRCUNFERENCIA: FORMA ORDINARIA.
2.- LA CIRCUNFERENCIA COMO LUGAR GEOMETRICO.
Antes de ver la circunferencia como lugar geométrico debemos decir que: Un lugar geométrico es un conjunto de puntos que satisfacen determinadas propiedades geométricas.
La Circunferencia: como lugar geométrico es el conjunto de puntos del plano queequidistan de un punto fijo llamado centro. La distancia del centro a un punto de la circunferencia se llama radio.
La ecuación de la circunferencia con centro en C(a, b) y radio r, es x − a + y − b = r Û 2 2 ( ) ( ) 2 2 2 (x − a) + ( y − b) = r
Ejemplos:
a) La ecuación de la circunferencia con centro en el origen y radio 3 es: 9 2 2 x + y =
b) La ecuaciónde la circunferencia con centro en C (−2, 1) y r = 4 es: 2 2 2 (x + 2) + ( y −1) = 4
• La expresión 0 2 2 x + y + mx + ny + p = (*) es la ecuación general de una circunferencia. Su centro y radio pueden deducirse completando cuadrados.
Ejemplo: La ecuación 6 8 0 2 2 x + y − x + y = Û 2 2 2 (x − 3) + ( y + 4) = 5
Determinación de una circunferencia
• Una circunferencia queda determinada dandosu centro y su radio.
• Una circunferencia queda determinada por tres puntos no alineados. Su ecuación puede obtenerse sustituyendo sus coordenadas en la ecuación (*).
• Una circunferencia queda determinada dando dos puntos de ella diametralmente opuestos.
• Una ecuación queda determinada su centro y la ecuación de una recta tangente a ella.
• Una circunferencia queda determinada dando dospuntos de ella y la recta en la que esté su centro.
Para la obtención de su ecuación puede aplicarse alguna de las propiedades siguientes:
1. El centro de una circunferencia se halla en la mediatriz determinada por dos puntos de ella.
2. La tangente a una circunferencia es perpendicular al radio correspondiente al punto de tangencia.
3.- ELEMENTOS DE LA CIRCUNFERENCIA
Los elementos de las...
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