La circunferencia

Introducción

La geometría junto a la teoría de números, una de las ramas más antiguas de la matemática. Toda la información que recibimos del mundo que nos rodea, todo lo que vemos, o’ oímos y tocamos, lo procesamos en primera instancia en términos geométricos.

Los antiguos griegos exploraron en profundidad este cuerpo de teoremas llegaron a comprender en gran medida su estructura lógica.Tanto es así que en sus exposiciones más elaboradas, el modelo de las cuales son, sin duda, los Elementos de Euclides, no sólo se demuestran con un gran sentido del rigor todos los hechos no evidentes, sino que incluso los que cualquiera daría tranquilamente por obvios son demostrados a partir del mínimo número de principios a los que el autor pudo reducirlos. Fermat y Descartes descubrieron quela geometría como teoría lógica es equivalente una estructura algebraica, esencialmente al espacio vectorial R3, en el sentido de que los puntos, rectas, planos, circunferencias, etc. pueden ser identificados con ciertos subconjuntos de R3 de modo que los teoremas geométricos sobre estos conceptos se corresponden con los teoremas algebraicos sobre sus conjuntos asociados. Así surgió la llamadageometría analítica y con ella la clave para una comprensión mucho más profunda de la geometría en general. El ´algebra es especialmente dada a encontrar principios profundos, poco evidentes por si mismos pero enormemente iluminadores.






La Geometría
Se ocupa de las propiedades del espacio. En su forma más elemental, la geometría se preocupa de problemas métricos como el cálculo del áreay diámetro de figuras planas y de la superficie y volumen de cuerpos sólidos. Otros campos de la geometría son la geometría analítica, geometría descriptiva, topología, geometría de espacios con cuatro o más dimensiones, geometría fractal, y geometría no euclídea.

Origen de la Geometría
El origen del término geometría es una descripción precisa del trabajo de los primeros geómetras, que seinteresaban en problemas como la medida del tamaño de los campos o el trazado de ángulos rectos para las esquinas de los edificios. Este tipo de geometría empírica, que floreció en el Antiguo Egipto, sumeria y Babilonia, fue refinado y sistematizado por los griegos.

Pitágoras
En el siglo VI a.C. el matemático Pitágoras colocó la piedra angular de la geometría científica al demostrar que lasdiversas leyes arbitrarias e inconexas de la geometría empírica se pueden deducir como conclusiones lógicas de un número limitado de axiomas, o postulados. Estos postulados fueron considerados por Pitágoras y sus discípulos como verdades evidentes; sin embargo, en el pensamiento matemático moderno se consideran como un conjunto de supuestos útiles pero arbitrarios.

Un ejemplo típico de lospostulados desarrollados y aceptados por los matemáticos griegos es la siguiente afirmación: "una línea recta es la distancia más corta entre dos puntos". Un conjunto de teoremas sobre las propiedades de puntos, líneas, ángulos y planos se puede deducir lógicamente a partir de estos axiomas.
Entre estos teoremas se encuentran: "la suma de los ángulos de cualquier triángulo es igual a la suma de dosángulos rectos", y "el cuadrado de la hipotenusa de un triángulo rectángulo es igual a la suma de los cuadrados de los otros dos lados" (conocido como teorema de Pitágoras).

La geometría demostrativa de los griegos, que se ocupaba de polígonos y círculos y de sus correspondientes figuras tridimensionales, fue mostrada rigurosamente por el matemático griego Euclides, en su libro "Los elementos". Eltexto de Euclides, a pesar de sus imperfecciones, ha servido como libro de texto básico de geometría hasta casi nuestros días.

La Geometría griega

La Geometría Griega fue la primera en ser formal. Parte de los conocimientos concretos y prácticos de las civilizaciones egipcia y mesopotámica, y da un paso de abstracción al considerar los objetos como entes ideales –un rectángulo ideal, en...