La distribución

La distribución Multinomial
Este modelo se puede ver como una generalización del Binomial en el que, en lugar de tener dos posibles resultados, tenemos r resultados posibles.
Supongamos que el resultado de una determinada experiencia puede ser r valores distintos: A1,
A2, ..., Ar cada uno de ellos con probabilidad p1, p2, ..., pr, respectivamente.
Si repetimos la experiencia n veces encondiciones independientes, podemos preguntarnos la probabilidad de que el suceso A1 aparezca k1 veces, el suceso A2, k2 veces y así sucesivamente:
Al modelo estadístico que nos da dicha probabilidad se le denomina Multinomial, y su función de densidad viene dada por:
Como se ve, el modelo Multinomial queda definido por los parámetros (n, p1, p2, ..., pr). La fórmula anterior puede deducirse de formaanáloga al caso Binomial. En realidad, si tomamos r = 2 tenemos exactamente el modelo Binomial.
Se debe destacar que este modelo es un ejemplo de distribución multivariante, es decir, de distribución conjunta de varias (r) variables aleatorias. En efecto, si definimos la variable aleatoria X1 como número de veces que se produce el suceso A1 de un total de n experiencias, y así sucesivamente, tenemos unconjunto de r variables aleatorias discretas cuya función de densidad conjunta (valorada a la vez) viene definida por la anterior fórmula. Nótese que si consideramos cada una de estas variables Xi (i = 1, 2, ..., r) por separado, su distribución es la Binomial de parámetros n y pi
Distribuciones discretas: Multinomial
La distribución multinomial es similar a la distribución binomial, con ladiferencia de que en lugar de dos posibles resultados en cada ensayo, puede haber múltiples resultados
La distribución multinomial sigue el siguiente modelo:
 

 
Donde:
X1 = x1: indica que el suceso X1 aparezca x1 veces (en el ejemplo, que el partido POPO lo hayan votado 3 personas)
n: indica el número de veces que se ha repetido el suceso (en el ejemplo, 5 veces)
n!: es factorial de n (en el ejemplo:5 * 4 * 3 * 2 * 1)
p1: es la probabilidad del suceso X1 (en el ejemplo, el 40%)
 
Veamos el ejemplo:
 

 
Luego:
P = 0,0256
 
Es decir, que la probabilidad de que las 5 personas elegidas hayan votado de esta manera es tan sólo del 2,56%
 




DISTRIBUCIÓN Hipergeometrica
Se aplica en la realización de varios experimentos de Bernouilli, pero que no son independientes entre sí: el resultado de unexperimento influye en la probabilidad de éxito de los siguientes.
Tenemos m elementos. Entre esos m elementos hay a que presentan cierta característica que nos interesa. Luego habrá m-a que no la presenten. Extraemos n elementos sin reemplazamiento y queremos saber la probabilidad de que haya k elementos con la característica que nos interesa entre los n extraídos.
Esta VA N sigue una distribuciónhipergeométrica de parámetros m, a, n.
H(m,a,n):
Distribución de probabilidad:
Media:
Varianza
 La distribución hipergeométrica es especialmente útil en todos aquellos casos en los que se extraigan muestras o se realizan experiencias repetidas sin devolución del elemento extraído o sin retornar a la situación experimental inicial.
    Modeliza , de hecho, situaciones en las que se repite un númerodeterminado de veces una prueba dicotómica de manera que con cada sucesivo resultado se ve alterada la probabilidad de obtener en la siguiente prueba uno u otro resultado. Es una distribución .fundamental en el estudio de muestras pequeñas de poblaciones .pequeñas y en el cálculo de probabilidades de, juegos de azar y tiene grandes aplicaciones en el control de calidad en otros procesosexperimentales en los que no es posible retornar a la situación de partida.
    La distribución hipergeométrica puede derivarse de un proceso experimental puro o de Bernouilli con las siguientes características:
            · El proceso consta de n pruebas , separadas o separables de entre un conjunto de N pruebas posibles.
            · Cada una de las pruebas puede dar únicamente dos resultados...