La mas grande

|Derive 6

Herramienta de apoyo para el docente y ayuda para el estudiante.
Guía Nº: 11
Asignatura: Matemáticas
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Tema: Clases de Funciones
Subtema: Función Logarítmica
Profesor: __RENE VIVEROS __________________________________ Fecha: 13 NOV 2009____________________
Nombre (s):___ELIANA TRUJILLO GASPAR_______________________________ Curso: ___ LIC MATEMATICAS 1.._________________Función Logarítmica:

La función logarítmica base [pic], donde [pic] y [pic], se denota [pic] (se lee “[pic] es el logaritmo de base [pic] de [pic]) y se define como:
[pic] si, y solo si [pic], donde esta ultima es la función inversa.

En la función logarítmica hay que tener en cuenta las siguientes consideraciones:

➢ [pic], [pic] Es una función creciente, que tiene unaasíntota
[pic] vertical la cual es el eje [pic]; corta al eje de las [pic]en 1;
es uno a uno.

➢ [pic], [pic] Es una función decreciente, que tiene una asíntota
[pic] vertical la cual es el eje [pic]; corta al eje de las [pic]en 1;
es uno a uno.

Ejemplos:

Existe un caso particular de la función logarítmico,el cual es cuando la base es el numero e, teniendo como resultado la función logaritmo natural.

[pic] si, y solo si, [pic]

Teniendo [pic] y la función exponencial [pic] son funciones inversas.

Practica con Derive:

1) Graficar las siguiente funciones en una ventada 2D-Plot:
[pic]
a) [pic] b) [pic] c) [pic] d) [pic] e) [pic]

➢ Compara las funciones, ydetermina como afecta el valor de la base en la función logarítmica cuando este es mayor que 1?
➢ Sucede que tiene una asintota vertical que es el eje y, y cuando su base es mayor de uno la curva se acera mas al eje y, y la que tiene menos valor se aleja mas de la asintota(es decir el eje y)
➢ Existe algún punto común para todas las funciones? ¿Justifica por que todas las funciones tomaneste valor?
➢ Todas las funciones toman un punto en común que es uno (1).
➢ Todas lo toman porque es su punto de corte.
➢ Determina que sucede con las funciones cuando [pic] tiende a infinito[pic]
➢ Cuando x toma valores toma valores hacia el infinito la función sigue siendo creciente.
➢ Que sucede son las funciones cuando [pic] toma valores muy cercanos a cero positivamente. [pic]
➢➢ Las funciones son decrecientes, por ser su valor menor que uno
➢ Cundo el valor de x se acerca a cero la curva se acerca mas al eje y, cuando la base es mayor se acerca mas al eje y ;cuando su base es menor se aleja mas de la asintota .

2) Graficar las siguiente funciones en una ventada 2D-Plot:
[pic]
a) [pic] b) [pic] c) [pic] d) [pic] e) [pic]

➢ Compara lasfunciones, y determina como afecta el valor de la base en la función logarítmica cuando esta entre cero y uno?
➢ La funciones son decrecientes por tomar valores menores que uno, tienen una asintota que es el eje y... y cortan al eje x en uno
➢ Existe algún punto común para todas las funciones? ¿Justifica por que todas las funciones toman este valor?
➢ toman un punto en común que es uno.
➢Pienso que lo toman porque es su asintota vertical.
➢ Determina que sucede con las funciones cuando [pic] tiende a infinito[pic].
➢ Que sucede son las funciones cuando [pic] toma valores muy cercanos a cero positivamente. [pic]
➢ Las funciones son decrecientes por ser su valor menor que uno.
➢ Cuando el valor de x se acerca a cero la curva se acerca más al eje y, es decir a su asintota.3) Graficar las siguientes funciones en una ventada 2D-Plot:
[pic]
a) [pic] b) [pic] c) [pic]
➢ Que relación encuentras entre las funciones [pic] y [pic]?
➢ Que las dos son inversas; y las dos están uno a uno es decir cortan al eje x y al eje y en uno.
➢ Como son las funciones [pic] y [pic] con respecto a la recta [pic]?
➢...