Laboratorio de simulación - generaciòn de señales y analisis de datos

Laboratorio de Simulación Práctica 1: GENERACIÓN DE SEÑALES Y ANÁLISIS DE DATOS INTRODUCCIÓN TEÓRICA
0. Introducción: * SIMULACIÓN: "Experimentar con modelos matemáticos en un computador" Esquema general: Generación de señales Modelo matemático del sistema Análisis de resultados

Se generan varias realizaciones de las señales de entrada (modeladas como procesos estadísticos), se inyectan en elsistema y se miden sus respuestas. Una vez obtenidas las respuestas para todas las realizaciones, se realiza un análisis estadístico de los resultados. * OBJETIVOS: 1) En esta práctica nos centraremos en la generación de las señales de entrada al sistema. Más en concreto, nos centraremos en la generación de señales de tipo aleatorio. Las de tipo determinístico se generarán según su expresiónmatemática (por ejemplo una modulación de tipo ASK). 2) Expondremos los estimadores más comunes utilizados en el análisis de resultados: media, varianza, autocorrelación, sus intervalos de confianza y algunos test de bondad de ajuste. * TRABAJO A REALIZAR: Crear un módulo en MATLAB que genere procesos aleatorios correlados con distribuciones gaussiana, binaria o laplaciana.

T1-1

Seleccionardistribución: * Gaussiana * Binaria (dos estados) * Gamma (1/2 para ruidos impulsivos) Comprobación: * Ajuste de la distribución * Media * Varianza,...

*Nº de muestras *Media y varianza

MÓDULO

n

Densidad espectral o correlación Notas: 1) Supondremos que se utiliza una frecuencia de muestreo constante (intervalo entre muestras constante) 2) Al final deberemos comprobar que la funcióndensidad de probabilidad (fdp) y la correlación del proceso de salida son las deseadas. * CONTENIDOS DE LA PRESENTACIÓN TEÓRICA: 1) Generación de números aleatorios 2) Generación de variables aleatorias: Métodos generales, continuas y discretas 3) Generación de secuencias correladas 4) Estimación de parámetros (media, varianza, correlación, histogramas) y test de bondad de ajuste de la distribución 1.Generación de Números Aleatorios: principios básicos. * DEFINICIÓN: los que generan variables aleatorias con distribución uniforme entre 0 y 1. * En toda la simulación debe poderse reproducir exactamente una secuencia de vv. aa. Esta condición implica que los generadores no van a ser totalmente aleatorios sino quasialeatorios o pseudoaleatorios. A igual estado inicial del generador de númerosaleatórios se produce exactamente la misma secuencia aleatoria. * En los ordenadores, los generadores usuales son de tipo congruencial lineal y generan números entre 0 y 1 según la siguiente fórmula:

T1-2

Genera una secuencia de enteros {zi} como: Z i   a  Zi 1  c  (mod m ) donde: m es el módulo a es el multiplicador c es el incremento Z0 es la semilla o valor inicial (para el mismo Z0 serepite la misma secuencia de números aleatorios) m>0 , m>a , m>c , m>Z0 El número aleatorio entre 0 y 1 se obtiene como: Ui=Zi/m Si se ajustan las constantes correctamente, el generador tiene su ciclo máximo (a partir de aquí se repiten las vv. aa.) de m (existen teoremas para determinar a, c y m). Evidentemente interesa que m sea lo más grande posible. En MATLAB la rutina de generación denúmeros entre en el intervalo [0 ,1] es : >>rand('seed',n) >>y=rand(m,n) El algoritmo es: ! inicia la semilla al valor n !crea una matriz aleatoria de tamaño mxn seed=(77 seed) mod(231-1)

2. Generación de variables aleatorias * DEFINICIÓN: Cuando se generan variables aleatorias distintas de la uniforme entre 0 y 1. Los números con distribución estadística cualquiera se generan utilizando como entradala salida de un generador de números aleatorios U(0,1): A continuación explicaremos algunos métodos. 2.1. Método de la transformada inversa Tiene dos versiones, dependiendo de que la variable aleatoria a generar sea continua o discreta. * VV. AA. continuas:
T1-3

Método:

1) Generar un número aleatorio U=U(0,1) 2) Generar la variable como X=F-1(U) ; donde F(x) representa la función de...