latra da cancion
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Publicado: 7 de mayo de 2013
Sistema de ecuaciones
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En las matemáticas, un sistema de ecuaciones es un conjunto de dos o más ecuaciones con varias incógnitas que conforman un problema matemático consistente en encontrar los valores de las incógnitas que satisfacen dichas ecuaciones.
En un sistema de ecuaciones algebraicas las incógnitas son valores numéricos (o más generalmente elementosde un cuerpo sobre el que se plantean las ecuaciones), mientras que en una ecuación diferencial las incógnitas son funciones o distribuciones de un cierto conjunto definido de antemano. Una solución de dicho sistema es por tanto, un valor o una función que substituida en las ecuaciones del sistema hace que éstas se cumplan automáticamente sin que se llegue a una contradicción. En otras palabras elvalor que reemplazamos en las incógnitas debe hacer cumplir la igualdad del sistema.
Las incógnitas se suelen representar utilizando las últimas letras del alfabeto latino, o si son demasiadas, con subíndices.
Índice
1 Sistema general
1.1 Representación gráfica
1.2 Clasificación de los sistemas
1.3 Sistema lineal general
2 Existencia de soluciones
3Número de soluciones
4 Métodos de resolución
4.1 Métodos analíticos
4.2 Métodos numéricos
4.3 Métodos gráficos
5 Véase también
6 Enlaces externos
Sistema general
La forma genérica de un sistema de m\, ecuaciones algebraicas y n\, incógnitas es la siguiente:
(1) \left\{\begin{matrix}F_1(x_1,...,x_n)=0 \\ \vdots \\F_m(x_1,...,x_n)=0\end{matrix}\right.
donde F_1, \ldots, F_m son funciones de las incógnitas. La solución, perteneciente al espacio euclídeo \R^n , será tal que el resultado de evaluar cualquier expresión F_i\, con los valores de dicha solución, verifique la ecuación.
Representación gráfica
Los sistemas de 2 o 3 incógnitas reales admiten representaciones gráficas cuando las funciones F_i\, en (1) son continuas atramos. En cada ecuación se representa como una curva o una superficie curva. La existencia de soluciones en ese caso puede deducirse a partir de la existencia de intersecciones comunes a dichas curvas o superficies curvas.
Clasificación de los sistemas
AL Sistema.svg
Un sistema de ecuaciones sobre \R^n puede clasificarse de acuerdo con el número de soluciones o cardinal del conjunto de soluciones\mathcal{S}, de acuerdo con este criterio un sistema puede ser:
Sistema compatible cuando admite alguna solución que a su vez pueden dividirse en:
Sistemas compatibles determinados cuando admiten un conjunto finito de soluciones, o un conjunto infinito de soluciones aisladas sin puntos de acumulación, \#\mathcal{S} \le \aleph_0.
Sistemas compatibles indeterminados cuandoexiste un número infinito de soluciones que forman una variedad continua, \#\mathcal{S}= \aleph_1.
Sistema incompatible cuando no admite ninguna solución, \mathcal{S}= \varnothing.
Sistema lineal general
Artículo principal: Sistema de ecuaciones lineales.
Se llama sistema lineal si las ecuaciones que conforman el sistema son funciones afines. A diferencia del caso general, la soluciónde los sistemas de ecuaciones lineales son fáciles de encontrar cuando los coeficientes de las ecuaciones son números reales o complejos. También existen medios generales de resolución cuando los coeficientes pertenecen a un anillo, aunque la búsqueda de las soluciones en ese caso puede ser un poco más complicada.
Una característica importante de los sistemas lineales de ecuaciones es queadmiten la llamada forma matricial. Esta forma permite representar el sistema usando tres matrices, de la siguiente forma:
(2) \begin{pmatrix} a_{11} & a_{12} & \cdots & a_{1Y} \\ a_{21} & a_{22} & \cdots & a_{2Y} \\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ a_{X1} & a_{X2} & \cdots & a_{XY} \end{pmatrix} \begin{pmatrix} x_1 \\ x_2 \\ \vdots \\ x_Y \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} b_1 \\ b_2 \\...
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En las matemáticas, un sistema de ecuaciones es un conjunto de dos o más ecuaciones con varias incógnitas que conforman un problema matemático consistente en encontrar los valores de las incógnitas que satisfacen dichas ecuaciones.
En un sistema de ecuaciones algebraicas las incógnitas son valores numéricos (o más generalmente elementosde un cuerpo sobre el que se plantean las ecuaciones), mientras que en una ecuación diferencial las incógnitas son funciones o distribuciones de un cierto conjunto definido de antemano. Una solución de dicho sistema es por tanto, un valor o una función que substituida en las ecuaciones del sistema hace que éstas se cumplan automáticamente sin que se llegue a una contradicción. En otras palabras elvalor que reemplazamos en las incógnitas debe hacer cumplir la igualdad del sistema.
Las incógnitas se suelen representar utilizando las últimas letras del alfabeto latino, o si son demasiadas, con subíndices.
Índice
1 Sistema general
1.1 Representación gráfica
1.2 Clasificación de los sistemas
1.3 Sistema lineal general
2 Existencia de soluciones
3Número de soluciones
4 Métodos de resolución
4.1 Métodos analíticos
4.2 Métodos numéricos
4.3 Métodos gráficos
5 Véase también
6 Enlaces externos
Sistema general
La forma genérica de un sistema de m\, ecuaciones algebraicas y n\, incógnitas es la siguiente:
(1) \left\{\begin{matrix}F_1(x_1,...,x_n)=0 \\ \vdots \\F_m(x_1,...,x_n)=0\end{matrix}\right.
donde F_1, \ldots, F_m son funciones de las incógnitas. La solución, perteneciente al espacio euclídeo \R^n , será tal que el resultado de evaluar cualquier expresión F_i\, con los valores de dicha solución, verifique la ecuación.
Representación gráfica
Los sistemas de 2 o 3 incógnitas reales admiten representaciones gráficas cuando las funciones F_i\, en (1) son continuas atramos. En cada ecuación se representa como una curva o una superficie curva. La existencia de soluciones en ese caso puede deducirse a partir de la existencia de intersecciones comunes a dichas curvas o superficies curvas.
Clasificación de los sistemas
AL Sistema.svg
Un sistema de ecuaciones sobre \R^n puede clasificarse de acuerdo con el número de soluciones o cardinal del conjunto de soluciones\mathcal{S}, de acuerdo con este criterio un sistema puede ser:
Sistema compatible cuando admite alguna solución que a su vez pueden dividirse en:
Sistemas compatibles determinados cuando admiten un conjunto finito de soluciones, o un conjunto infinito de soluciones aisladas sin puntos de acumulación, \#\mathcal{S} \le \aleph_0.
Sistemas compatibles indeterminados cuandoexiste un número infinito de soluciones que forman una variedad continua, \#\mathcal{S}= \aleph_1.
Sistema incompatible cuando no admite ninguna solución, \mathcal{S}= \varnothing.
Sistema lineal general
Artículo principal: Sistema de ecuaciones lineales.
Se llama sistema lineal si las ecuaciones que conforman el sistema son funciones afines. A diferencia del caso general, la soluciónde los sistemas de ecuaciones lineales son fáciles de encontrar cuando los coeficientes de las ecuaciones son números reales o complejos. También existen medios generales de resolución cuando los coeficientes pertenecen a un anillo, aunque la búsqueda de las soluciones en ese caso puede ser un poco más complicada.
Una característica importante de los sistemas lineales de ecuaciones es queadmiten la llamada forma matricial. Esta forma permite representar el sistema usando tres matrices, de la siguiente forma:
(2) \begin{pmatrix} a_{11} & a_{12} & \cdots & a_{1Y} \\ a_{21} & a_{22} & \cdots & a_{2Y} \\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ a_{X1} & a_{X2} & \cdots & a_{XY} \end{pmatrix} \begin{pmatrix} x_1 \\ x_2 \\ \vdots \\ x_Y \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} b_1 \\ b_2 \\...
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