Layered Superconductors

Introducción El Modelo de Lawrence-Doniach Vórtices tipo Pacake Sumario

Layered Superconductors
Joaquin Grefa

1

1 Departamento de Física Universidad San Francisco de Quito

Presentación Final, Introducción a la Superconductividad

Joaquin Grefa

Layered Superconductors

Introducción El Modelo de Lawrence-Doniach Vórtices tipo Pacake Sumario

Índice

1

Introducción

2El Modelo de Lawrence-Doniach El límite Anisotrópico de Ginzburg-Landau Comportamiento Bidimensional

3

Vórtices tipo Pacake

Joaquin Grefa

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Introducción
Los nuevos superconductores de alta temperatura son compuestos de capas que forman bloques hechos de planos conductores (metálicos)CuO. Tienen una gran anisotropía entre en eje debido a la estructura en capas. Para una anisotropía no demasiado grande, una descripción en términos de una anisotropía contínua de las teorías de Ginzburg-Landau o London. Para una gran anisotropía, la estructura en capas se vuelve relevante y una descripción en términos un grupo de capas superconductoras es más apropiada

c

y los planos

abJoaquin Grefa

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Introducción

Aquella descripción es está dada por el modelo discreto de Lawrence-Doniach. El criterio usualmente adoptado para pasar de una contínua anisotropía a una descripción discreta de capas es cuán pequeño es

ξc

respecto a la separación entre capas

Ésto serepresenta por

2 τcr = 2ξc (0)/d 2

d.

que caracteriza el paso

de una anisotropía 2D a una anisotropía 3D

τcr τcr

1 descripción contínua 1 donde el sistema se comporta de manera cuasi 2D y el

modelo de Lawrence-Doniach es aplicado

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El límite Anisotrópico deGinzburg-Landau Comportamiento Bidimensional

Estructura de un vórtice

En este modelo, los superconductores en capas son vistos como un arreglo de superconductores de dos dimensiones, acoplados por tunelamiento Josephson entre capas adyacentes. Generalizamos la energía libre como:

F =∑
n

α |ψn |2 + β |ψn |4 +
2

1

h2 ¯ 2mab

∂ ψn ∂x

2

+

∂ ψn ∂y

2

+

h2 ¯ |ψn −ψn−1 |2 2mc d 2

(1)

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El límite Anisotrópico de Ginzburg-Landau Comportamiento Bidimensional

si escribimos

ψn = |ψn | e i ϕ

n

y asumimos que todos los

|ψn |

son

iguales, el último término se escribiría como:

h ¯ 2mc d 2
2

 2π i ψn exp  Φ0

nd
(n−1)d



2
(2)

Az dz  − ψn−1 

Que se convierte en

h2 ¯ |ψn |2 [1 − cos(ϕn − ϕn−1 )] 2 2mc d

(3)

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El límite Anisotrópico de Ginzburg-Landau Comportamiento Bidimensional

Estructura de un vórtice

Este último término se lo conoce como término deJosephson que acopla los planos superconductores adyacentes! Calculando la variación de (1) respecto de ecuación de Lawrence-Doniach.

∗ ψn

obtenemos la

αψn + β |ψn |2 ψn − −

h2 ¯ 2mab

∂2 ∂2 + 2 ∂ x2 ∂ y

ψn

h2 ¯ (ψn+1 − 2ψn + ψn−1 ) = 0 2mc d 2

(4)

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El límiteAnisotrópico de Ginzburg-Landau Comportamiento Bidimensional

Finalmente insertando el vector potencial podemos generalizar la ecuación de Lawrence-Doniach

αψn + β |ψn | −

2

h2 ¯ ψn − 2mab

e ∇−i A hc ¯
2
z

2

ψn

h2 ¯ 2mc d 2

h h ψn+1 e −2ieA d /¯c − 2ψn + ψn−1 e 2ieA d /¯c = 0
z

(5)

mab , ∇ y A son vectores de dos dimensiones en el plano xy
Donde el término...