LECTURA

MÓDULO 2
Lectura 3: Matrices y Vectores
1. Matrices
Una matriz de orden “m x n” es un arreglo rectangular de números reales dispuestos
en m filas y n columnas, los cuales son encerrados entre corchete.
En general, las matrices se denotan con letras mayúsculas del abecedario.

Por ejemplo:

en este caso A es una matriz cuyo orden es 2x3.
Cada elemento de la matriz se denota en formagenérica aij (donde i indica la fila donde está el
elemento y j indica la columna)
De esta manera podemos establecer la estructura general de una matriz de orden mxn como:

Otra notación que se suele utilizar es:
A = [ aij ]mxn

1.1 Matrices especiales
Cuando el número de filas es igual al número de columnas se dice que la matriz es cuadrada ó
de orden n.

Materia: Herramientas MatemáticasI- Álgebra
Profesora: Nancy Stanecka

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En tal caso los elementos que están en los lugares a11, a22, ....., ann constituyen lo que se
denomina diagonal principal de la matriz (es decir aquellos aij donde i=j).
Ejemplo:

Matriz nula: es aquella matriz de cualquier orden cuyos elementos son todos iguales a cero. Se
suele denotar φ
Ejemplos:

Matriz triangular superior: es aquellamatriz cuadrada donde los elementos que están por
debajo de la diagonal principal son ceros.
Ejemplo:

De manera análoga se define la matriz triangular inferior como aquella matriz cuadrada donde los
elementos que están por encima de la diagonal principal son ceros.
Matriz diagonal: es aquella matriz cuadrada donde los elementos que no están en la diagonal
principal son ceros.
Ejemplo:Matriz Escalar: es aquella matriz diagonal donde los elementos que están en la diagonal principal
son iguales entre sí.

Materia: Herramientas Matemáticas I- Álgebra
Profesora: Nancy Stanecka

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Ejemplo:

Matriz Identidad: es aquella matriz diagonal donde los elementos que están en la diagonal
principal son todos iguales a 1. Se denota con la letra I.
Ejemplos:

1.2 Operacionescon matrices
1. 2. 1 Suma Matricial
Dadas dos matrices del mismo orden, la matriz suma será otra matriz del mismo orden que las
dadas cuyos elementos surgen la suma de los respectivos elementos de las matrices dadas.
Propiedades de la suma matricial:
1) Asociativa
(A + B) + C = A + (B + C)
2) Conmutativa
A+B=B+A
3) Elemento Neutro
A+φ=A
4) Elemento simétrico u opuesto A + (-A) = φ1.2.2 Producto entre un escalar y una matriz
El producto de un escalar por una matriz es otra matriz del mismo orden que la dada cuyos
coeficientes surgen del producto del escalar por los respectivos elementos de la matriz.
Propiedades:
1) Asociativa para el producto de escalares.
(αβ)Α = α(βΑ)
2) Distributiva con respecto a la suma de matrices. α (Α+ B) = αΑ + αB
3) Distributiva conrespecto a la suma de escalares.
(α+β)Α = αΑ+βA
4) Escalar 1 es el neutro
1. A = A

Materia: Herramientas Matemáticas I- Álgebra
Profesora: Nancy Stanecka

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1.2.3 Producto Matricial
Dadas dos matrices, Amxp y Bpxn la matriz producto será una matriz Cmxn , tal que cada elemento
cij de C se obtiene como la suma de los productos de los coeficientes de la fila i de A por los
respectivoscoeficientes de la columna j de B.
p

En símbolos A x B = C , donde cij =

∑a
k =1

ik

.b kj

, para i=1, . . ., m j= 1, . . . , n

Se deduce que:
Para que dos matrices se puedan multiplicar el número de columnas de la primera matriz
debe ser igual al número de filas de la segunda matriz.
La matriz resultante será una matriz con tantas filas como la primera y con tantascolumnas como la segunda.
Ejemplo:
Sean las matrices A y B:

Analizando el orden de las matrices donde A es de orden 2 x 3 y B de orden 3 x 2, observamos
que el producto entre A y B se puede llevar a cabo porque el número de columnas de A coincide
con el número de filas de B.
La matriz resultante será entonces una matriz C de orden 2 x 2 (número de filas de A por el
número de columnas de B)....