LEER
Páginas: 5 (1087 palabras)
Publicado: 15 de marzo de 2015
EL TEOREMA CENTRAL DEL LÍMITE (TCL)
Imagina que tienes una población con media m y desviación típica s . y que extraes aleatoriamente todas las posibles muestras, todas ellas de tamaño n. Si obtuvieras las medias de todas estas muestras, y las consideras una distribución de datos (la distribución muestral de medias), comprobarías que:
a) La media de los datos, es la media m de la población ,es decir la media de las medias de las muestras, es igual que la media de la población.
b) Estas medias se distribuyen alrededor de la media de la población, con una desviación típica (llamada desviación típica de la media, ) igual a la de la población dividida por la raíz de n, es decir, la d.t. de la media es
c) La distribución de las medias muestrales, es una distribución de tipo "normal",siempre que la población de procedencia lo sea, o incluso si no lo es, siempre que el tamaño de las muestras sea 30 o mayor.
En consecuencia, "si una población tiene media m y d.t. s , y tomamos muestras de tamaño n ( de tamaño al menos 30, o cualquier tamaño, si la población es "normal"), las medias de estas muestras siguen aproximadamente la distribución
(1)
Además, cuanto mayor es el valor den, mejor es la aproximación "normal".
Hemos nombrado un concepto importante: la d.t. de la media , que es el grado de variabilidad de las medias muestrales. Cuanto menor sea, más ajustadas a la media de la población serán las medias que obtengamos de una muestra. De su propia definición, es fácil darse cuenta de que cuanto mayor es el tamaño de la muestra, menor es este grado de variabilidad, ypor tanto más similar a la media de la población será la media obtenida de la muestra.
En términos más coloquiales, lo que en definitiva establece el TCL, es que la distribución de la media, o de las sumas , de diferentes valores da como resultado una distribución normal. De ahí la omnipresente aparición de distribuciones normales. Piensa en los factores biológicos y antropométricos. Por ser elresultado de diferentes combinaciones genéticas y suma de muchos diferentes factores, dan como resultados distribuciones normales. También por análogas razones muchísimos parámetros sociológicos, económicos, físicos,.. Siguen distribuciones de este tipo.
EJEMPLO:
Una compañía aérea sabe que el equipaje de sus pasajeros tiene como media 25 kg. con una d.t. de 6 kg. Si uno de sus aviones transporta a50 pasajeros, el peso medio de los equipajes de dicho grupo estará en la distribución muestral de medias
La probabilidad de que el peso medio para estos pasajeros sea superior a 26 kg sería:
Si el avión no debe cargar más de 1300 kg en sus bodegas, la media del conjunto de los 50 pasajeros no debe superar los
En consecuencia en un 11,9% de los casos los aviones de esta compañía superan elmargen de seguridad.
Se utiliza cuando se desconoce la distribución de la población. El enunciado es el siguiente:
“Al seleccionar muestras aleatorias simples de tamaño n de una población, la distribución Muestral de la media muestral, , se puede aproximar con una distribución de probabilidad normal, cuando el tamaño de la muestra es grande”.La distribución muestral de se puede aproximar mediante una distribución de probabilidadnormal siempre que el tamaño de la muestra sea grande. Se puede suponer que la condición demuestra grande se cumple para muestras aleatorias simples de tamaño 30 ó mayor. El T.L.C. es la clave para identificar la forma aproximada de la distribución muestral de cuando se desconoce la distribución de la población. Sin embargo, nos podemos encontrar con ciertos casos de muestreoen los que se supone que la población tiene distribución normal. Cuando suceden estos casos, el siguiente resultado identifica la forma de la distribución muestral de .
“Siempre que la población
tiene una distribución de probabilidad normal, la distribuciónmuestral de tiene una distribución de probabilidad normal para cualquier tamaño de
muestra”.
En resumen, si usamos una muestra...
Imagina que tienes una población con media m y desviación típica s . y que extraes aleatoriamente todas las posibles muestras, todas ellas de tamaño n. Si obtuvieras las medias de todas estas muestras, y las consideras una distribución de datos (la distribución muestral de medias), comprobarías que:
a) La media de los datos, es la media m de la población ,es decir la media de las medias de las muestras, es igual que la media de la población.
b) Estas medias se distribuyen alrededor de la media de la población, con una desviación típica (llamada desviación típica de la media, ) igual a la de la población dividida por la raíz de n, es decir, la d.t. de la media es
c) La distribución de las medias muestrales, es una distribución de tipo "normal",siempre que la población de procedencia lo sea, o incluso si no lo es, siempre que el tamaño de las muestras sea 30 o mayor.
En consecuencia, "si una población tiene media m y d.t. s , y tomamos muestras de tamaño n ( de tamaño al menos 30, o cualquier tamaño, si la población es "normal"), las medias de estas muestras siguen aproximadamente la distribución
(1)
Además, cuanto mayor es el valor den, mejor es la aproximación "normal".
Hemos nombrado un concepto importante: la d.t. de la media , que es el grado de variabilidad de las medias muestrales. Cuanto menor sea, más ajustadas a la media de la población serán las medias que obtengamos de una muestra. De su propia definición, es fácil darse cuenta de que cuanto mayor es el tamaño de la muestra, menor es este grado de variabilidad, ypor tanto más similar a la media de la población será la media obtenida de la muestra.
En términos más coloquiales, lo que en definitiva establece el TCL, es que la distribución de la media, o de las sumas , de diferentes valores da como resultado una distribución normal. De ahí la omnipresente aparición de distribuciones normales. Piensa en los factores biológicos y antropométricos. Por ser elresultado de diferentes combinaciones genéticas y suma de muchos diferentes factores, dan como resultados distribuciones normales. También por análogas razones muchísimos parámetros sociológicos, económicos, físicos,.. Siguen distribuciones de este tipo.
EJEMPLO:
Una compañía aérea sabe que el equipaje de sus pasajeros tiene como media 25 kg. con una d.t. de 6 kg. Si uno de sus aviones transporta a50 pasajeros, el peso medio de los equipajes de dicho grupo estará en la distribución muestral de medias
La probabilidad de que el peso medio para estos pasajeros sea superior a 26 kg sería:
Si el avión no debe cargar más de 1300 kg en sus bodegas, la media del conjunto de los 50 pasajeros no debe superar los
En consecuencia en un 11,9% de los casos los aviones de esta compañía superan elmargen de seguridad.
Se utiliza cuando se desconoce la distribución de la población. El enunciado es el siguiente:
“Al seleccionar muestras aleatorias simples de tamaño n de una población, la distribución Muestral de la media muestral, , se puede aproximar con una distribución de probabilidad normal, cuando el tamaño de la muestra es grande”.La distribución muestral de se puede aproximar mediante una distribución de probabilidadnormal siempre que el tamaño de la muestra sea grande. Se puede suponer que la condición demuestra grande se cumple para muestras aleatorias simples de tamaño 30 ó mayor. El T.L.C. es la clave para identificar la forma aproximada de la distribución muestral de cuando se desconoce la distribución de la población. Sin embargo, nos podemos encontrar con ciertos casos de muestreoen los que se supone que la población tiene distribución normal. Cuando suceden estos casos, el siguiente resultado identifica la forma de la distribución muestral de .
“Siempre que la población
tiene una distribución de probabilidad normal, la distribuciónmuestral de tiene una distribución de probabilidad normal para cualquier tamaño de
muestra”.
En resumen, si usamos una muestra...
Leer documento completo
Regístrate para leer el documento completo.