Les coniques
Páginas: 13 (3048 palabras)
Publicado: 12 de febrero de 2011
1 Índex:
2 Història de les còniques 3
3 Definició de les còniques 4
4 Classificació de les còniques 5
4.1 El·lipse 5
4.1.1 Circumferència. 7
4.1.2 Propietats geomètriques de l’el·lipse. 7
4.1.3 Aplicacions de l’el·lipse. 8
4.2 Paràbola 9
4.2.1 Propietats geomètriques de la paràbola. 10
4.2.2 Aplicacions de la paràbola. 10
4.3 Hipèrbola 11
4.3.1Propietats geomètriques de la hipèrbola 12
4.3.2 Aplicacions de la hipèrbola 12
5 El Con 13
5.1 Definició del con. 13
5.2 Creació d'un Con. 14
7 Bibliografia 17
Història de les còniques:
L’estudi de les còniques s’ha desenvolupat al llarg dels segles. A l’antiguitat, primerament, van ser estudiades per matemàtics grecs i es diu que Menaechmus (350 aC) va descobrir les seccionscòniques mentre intentava de resoldre el problema de duplicació d’un cub.
No van ser estudiades a fons fins a Apollonius de Perga (225 aC), que va ser el primer a classificar-les en tres tipus, tal i com les coneixem actualment: el·lipse (mancanza), hipèrbola (andare oltre) i paràbola (mettere accanto). Els seus treballs van tenir una gran influència a l’estudi de les matemàtiques. Apollonius vadescriure les còniques com “les corbes formades quan un pla intersecta la superfície d’un con”. Va escriure vuit llibres sobre les còniques i d’aquests, només se n’han conservat quatre grec i set en àrab, ja que havien estat traduïts en ambdós llengües. Els seus llibres són algunes de les poques fonts d’informació sobre la seva vida i el seu volum més important va ser “Còniques”.
Més de mil anysdesprés que els grecs definissin les seccions còniques, a l’època del renaixement, l’astrònom polonès Nicholas Copérnicus (1473-1543), va afirmar que tots els planetes, inclosa la Terra, giraven en òrbites circulars entorn del Sol, en la seva obra “Sobre les revolucions de les esferes celestes”. Les afirmacions de Copérnicus no van ser ben acceptades i no es van considerar vàlides. El primer entrobar una resposta considerada correcta va ser l’astrònom alemany Johannes Kepler.
Durant 1800 anys es va abandonar l’estudi de les còniques i es va recuperar amb la incorporació de les coordenades cartesianes i per altres interessos científics. Al segle XVI hi va haver un gran desenvolupament en l’estudi de les còniques, quan René Descartes va desenvolupar un mètode per a relacionar les còniquesamb equacions de segon grau (X,Y).
Definició de les còniques:
Quan tallem un pla a una superfície cònica, obtindrem diferents figures geomètriques: les seccions còniques. Depenent de l’angle d’inclinació i la posició relativa, poden ser circumferències, el·lipses, paràboles o hipèrboles. El nom “seccions còniques” es va derivar del fet de que aquestes figures provenien originalment d’uncon.
Una de les característiques de les còniques és la seva excentricitat. Aquesta magnitud és el paràmetre que mesura el grau de desviació d’una cònica respecte a una circumferència.
Classificació de les còniques:
1 El·lipse:
a
L’el·lipse és aquella cònica que s’obté quan es talla un con amb una inclinació que no és perpendicular a l’eix ni paral·lel a la base del con. Únicament potser paral·lel a la base del con en el cas que l’el·lipse que es vulgui obtenir sigui una circumferència.
L’el·lipse té dos focus separats per una determinada distància. Com més petita és aquesta, l’excentricitat és més petita i l’el·lipse s’assembla més a una circumferència. Aquesta sempre es major que 0 (o igual en el cas de la circumferència) i menor que 1.
Com dibuixar una el·lipse apartir d’un o dos focus:
Per dibuixar una el·lipse utilitzant mètodes de dibuix tècnic, primer de tot es dibuixa una circumferència de qualsevol radi amb un compàs. El centre d’aquesta circumferència serà un dels focus (F’). Llavors, mesurem amb el regle una distància x, menor al radi de la circumferència, cap a la dreta o a l’esquerra del radi. Aquest punt serà l’altre focus (F). Triem qualsevol...
2 Història de les còniques 3
3 Definició de les còniques 4
4 Classificació de les còniques 5
4.1 El·lipse 5
4.1.1 Circumferència. 7
4.1.2 Propietats geomètriques de l’el·lipse. 7
4.1.3 Aplicacions de l’el·lipse. 8
4.2 Paràbola 9
4.2.1 Propietats geomètriques de la paràbola. 10
4.2.2 Aplicacions de la paràbola. 10
4.3 Hipèrbola 11
4.3.1Propietats geomètriques de la hipèrbola 12
4.3.2 Aplicacions de la hipèrbola 12
5 El Con 13
5.1 Definició del con. 13
5.2 Creació d'un Con. 14
7 Bibliografia 17
Història de les còniques:
L’estudi de les còniques s’ha desenvolupat al llarg dels segles. A l’antiguitat, primerament, van ser estudiades per matemàtics grecs i es diu que Menaechmus (350 aC) va descobrir les seccionscòniques mentre intentava de resoldre el problema de duplicació d’un cub.
No van ser estudiades a fons fins a Apollonius de Perga (225 aC), que va ser el primer a classificar-les en tres tipus, tal i com les coneixem actualment: el·lipse (mancanza), hipèrbola (andare oltre) i paràbola (mettere accanto). Els seus treballs van tenir una gran influència a l’estudi de les matemàtiques. Apollonius vadescriure les còniques com “les corbes formades quan un pla intersecta la superfície d’un con”. Va escriure vuit llibres sobre les còniques i d’aquests, només se n’han conservat quatre grec i set en àrab, ja que havien estat traduïts en ambdós llengües. Els seus llibres són algunes de les poques fonts d’informació sobre la seva vida i el seu volum més important va ser “Còniques”.
Més de mil anysdesprés que els grecs definissin les seccions còniques, a l’època del renaixement, l’astrònom polonès Nicholas Copérnicus (1473-1543), va afirmar que tots els planetes, inclosa la Terra, giraven en òrbites circulars entorn del Sol, en la seva obra “Sobre les revolucions de les esferes celestes”. Les afirmacions de Copérnicus no van ser ben acceptades i no es van considerar vàlides. El primer entrobar una resposta considerada correcta va ser l’astrònom alemany Johannes Kepler.
Durant 1800 anys es va abandonar l’estudi de les còniques i es va recuperar amb la incorporació de les coordenades cartesianes i per altres interessos científics. Al segle XVI hi va haver un gran desenvolupament en l’estudi de les còniques, quan René Descartes va desenvolupar un mètode per a relacionar les còniquesamb equacions de segon grau (X,Y).
Definició de les còniques:
Quan tallem un pla a una superfície cònica, obtindrem diferents figures geomètriques: les seccions còniques. Depenent de l’angle d’inclinació i la posició relativa, poden ser circumferències, el·lipses, paràboles o hipèrboles. El nom “seccions còniques” es va derivar del fet de que aquestes figures provenien originalment d’uncon.
Una de les característiques de les còniques és la seva excentricitat. Aquesta magnitud és el paràmetre que mesura el grau de desviació d’una cònica respecte a una circumferència.
Classificació de les còniques:
1 El·lipse:
a
L’el·lipse és aquella cònica que s’obté quan es talla un con amb una inclinació que no és perpendicular a l’eix ni paral·lel a la base del con. Únicament potser paral·lel a la base del con en el cas que l’el·lipse que es vulgui obtenir sigui una circumferència.
L’el·lipse té dos focus separats per una determinada distància. Com més petita és aquesta, l’excentricitat és més petita i l’el·lipse s’assembla més a una circumferència. Aquesta sempre es major que 0 (o igual en el cas de la circumferència) i menor que 1.
Com dibuixar una el·lipse apartir d’un o dos focus:
Per dibuixar una el·lipse utilitzant mètodes de dibuix tècnic, primer de tot es dibuixa una circumferència de qualsevol radi amb un compàs. El centre d’aquesta circumferència serà un dels focus (F’). Llavors, mesurem amb el regle una distància x, menor al radi de la circumferència, cap a la dreta o a l’esquerra del radi. Aquest punt serà l’altre focus (F). Triem qualsevol...
Leer documento completo
Regístrate para leer el documento completo.