ley de coulomb

Electromagnetismo I
Universidad de Santiago de Chile

1.3 Ley de Coulomb
En electrostática, consideraremos solamente configuraciones de cargas en reposo, en
equilibrio estático: no hay variación con el tiempo. La fuerza ejercida por una carga
sobre otra fue estudiada por Charles Coulomb en 1785 mediante una balanza de
torsión de su propia invención.

Figure 6 Balanza de torsión deCoulomb

La fuerza eléctrica entre las esferas A y B provoca que las esferas se atraigan o se
repelan una a la otra, y el movimiento resultante provoca que la fibra suspendida se
tuerza. De este modo, la fuerza de interacción puede ser calculada en términos del
ángulo de rotación de la fibra. El resultado obtenido por Coulomb se resume en:

̂
Aquí q1 y q2 son números (escalares) que dan el valory signo de las cargas
es la
respectivas, ̂ es el vector unitario en la dirección de la carga 1 a la carga 2, y
fuerza ejercida por la carga q1 sobre la carga q2. En este caso hemos usado cargas
puntiformes, ya que estamos suponiendo que la dimensión de los cuerpos cargados es
despreciable con respecto a la distancia entre ellos. La restricción a cargas
estacionarias se ha hecho, de momento,para excluir las fuerzas originadas por las
cargas móviles, que estudiaremos más adelante.
Vemos, por lo tanto, que la fuerza es proporcional al producto de las cargas e
inversamente proporcional al cuadrado de la distancia entre ellas. La dependencia
inversa con el cuadrado de la distancia puede ser verificada variando la distancia entre
las cargas. En los experimentos de Coulomb, laprecisión no era muy buena (2+ε) con
ε < 1%. Sin embargo, E. R. Williams y colaboradores demostraron en 1971 que (2+ε)
con ε < 3 x 10-16.
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En el sistema de unidades CGS, que adopta los cm, g, s como unidades básicas, ke = 1
para interacciones entre cargas en el vacío, y se define la unidad de carga como
aquella que ejerce una fuerzade 1 dina sobre otra carga idéntica a una distancia de 1
cm. Este sistema es usualmente empleado en física atómica. Sin embargo, las
unidades definidas en esta forma son muy pequeñas para aplicaciones prácticas,
particularmente en la ingeniería. Vamos a adoptar el sistema más empleado para las
aplicaciones prácticas del electromagnetismo, que es el SI o MKS, basado en m, kg, s.
En estesistema, la constante de Coulomb se define como
ke ≡

1
4 πε0

= 10−7 c 2

N ⋅ m2
N ⋅ m2
≈ 8.98755 ×10 9
C2
C2

donde c es la velocidad de la luz en el vacío, actualmente definida como 299792458
m/s. La constante ε0 se denomina la permitividad del espacio libre.
1.3.1 Comparación entre la fuerza de gravitación y la fuerza
eléctrica
Las dos fuerzas, junto con las fuerzas nucleares(Fuerte y Débil) son básicas en
nuestro universo y sólo rigen a distinta escala. Hay una gran semejanza en la
estructura matemática de la Ley de Coulomb y la Ley de Gravitación Universal de
Newton
r
qq
ˆ
F12 = ke 1 2 2 r
r
r
mm
ˆ
F12 = −G 1 2 2 r
r

N ⋅ m2
ke = 8.9875 ×10
C2
N ⋅ m2
G = 6.67 ×10−11
Kg 2
9

Ambas son leyes que dependen de la inversa del cuadrado de la distancia.
••

La Fuerza Gravitatoria es proporcional a las masas y atractiva.
La Fuerza Eléctrica es proporcional a las cargas y puede ser atractiva o
repulsiva.

Ejemplo: Calcular la relación que existe entre las fuerzas eléctrica y gravitatoria
ejercidas entre el protón y el electrón de un átomo de hidrógeno.

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e2
r2
m p me
Fg =G 2
r
Fe = k

Fe
(8.98 ⋅ 10 9 N ⋅ m 2 C 2 )(1.6 ⋅ 10 −19 C)
ke 2
=
=
≈ 10 40
−11
− 27
−31
2
2
Fg Gm p me (6.67 ⋅ 10 N ⋅ m kg )(1.67 ⋅ 10 kg )(9.11 ⋅ 10 kg )
2

1.3.2 Principio de superposición
Sea cual fuere el número de cargas presentes en nuestro sistema, la ley de Coulomb
puede utilizarse para calcular la interacción de cada par. Esto es la base de un
principio de...