Leyes de kepler

CONICAS – LA ELIPSE

La elipse es el lugar geometrico de los puntos del plano cuya suma de distancias a dos puntos fijos, llamados focos, es constante.
•Como construir una elipse?
Tomasdos puntos de dentro de la elipse, llamados focos, y de cada punto se une a un punto cualquiera de la elipse y lo giramos como en el dibujo siguiente.

Elementos de una ellipse

•Focos sonlos puntos F1 y F2.
•Eje focal es la recta que pasa por los focos.
•Eje secundario es la mediatriz del segmento F1 F2.
•Centro de la elipse es el punto de interseccion de los ejes.
•Los ejesfocal y secunadrio son tambien ejes de simetria.
•El centro de la elipse es tambien centro de la simetria.
•Vertices son los puntos A, A’ B y B’ en los que los ejes cortan a la ellipse.-Radio vector de un punto Q de la elipse es cada uno de los segmentos QF1 y QF2.
-Eje mayor es el segmento AA’ cuya longitud es igual a 2a.
-Eje menor es el segmento BB’ cuya longitud es iguala 2b.
-Distancia focal es el segmento F1F2 cuya longitud es igual a 2c.
-Ejes de simetria – son las rectas que contienen al eje mayor o al eje menor.
-Centro de simetria – coincide con elcentro de la elipse, que es el punto de la interseccion de los ejes de simetria

Relacion entre la distancia focal y los semiejes

La excentricidad de la ellipse

La excentricidad de laelips es igual al cociente entre su semidistancia focal y su semieje mayor.

Tomamos como centro de la elipse el centro de coordenadas y los ejes de la elipse como ejes de coordenadas. Lascoordenadas de los focos son:

F'(-c,0) y F(c,0)
Cualquier punto de la elipse cumple:

Esta expresión da lugar a:

Realizando las operaciones llegamos a:

Hallar los elementoscaracterísticos y la ecuación reducida de la elipse de focos: F'(-3,0) y F(3, 0), y su eje mayor mide 10.

Semieje mayor

Semidistancia focal

Semieje menor

Ecuación reducida

Excentricidad