lo se

Trigonometría
Dr. Víctor Manuel Romero Medina
Universidad del Caribe
Cancún, Quintana Roo, junio de 2011

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Contenido
3 Grá…cas de las funciones seno y coseno
3.1 Variación de las funciones al variar el ángulo.
3.2 Construcción de la grá…ca y = sin . . . . . .
3.2.1 Propiedades de la función seno . . . .
3.3 Construcción de la grá…ca y = cos . . . . . .
3.3.1 Propiedades de lafunción coseno . . .
3.4 Reactivos de autoevaluación . . . . . . . . . .

3

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CONTENIDO

Capítulo 3

Grá…cas de las funciones seno y coseno
Como toda función, las funciones circulares también se pueden gra…car en el planocartesiano. La comprensión
adecuada del comportamiento de las funciones circulares tiene gran relevancia ya que gran cantidad de
situaciones físicas o de ingeniería tienen un comportamiento representado por estas funciones circulares,
tal y como se comentó al inicio de este documento. En esta unidad explicaremos de forma sencilla y un
poco detallada, la forma en que se obtiene la grá…ca de lasfunciones circulares. En la actualidad, estas
grá…cas se pueden obtener rápidamente con programas de computadora dedicados a la solución de problemas
matemáticos y de ingeniería.

3.1

Variación de las funciones al variar el ángulo.

Como se describió previamente, los arcos del círculo unitario se pueden medir tanto en sentido positivo (en
sentido contrario a las manecillas del reloj) comoen sentido negativo (en sentido de las manecillas del reloj).
Por lo que la variación de las funciones seno y coseno también puede ser en sentido positivo o en sentido
negativo. La tabla siguiente muestra estas variaciones cuando el ángulo se mide en sentido positivo:
Cuadrante

sin

I

de 0 a

II

de

cos

de 0 a 1

2

de 1 a 0

a
de 1 a 0
de 0 a 1
3
III
de a
de 0 a1 de 1 a 0
2
3
IV
de
a2
de 1 a 0
de 0 a 1
2
Aunque la tabla anterior nos muestra los valores del seno y coseno cuando
puede tomar valores mayores que 2 (ver Fig. 3.1),
2

Figura 3.1. Valores de

Para el caso en que
Fig. 3.2).

varía de 0 a 2 ,

>2 .

se mida en sentido negativo, también puede tomar valores menores que

5

también

2 (ver

6

CAPÍTULO 3. GRÁFICAS DELAS FUNCIONES SENO Y COSENO

Figura 3.2. Valores de

<

2 .

De las …guras y la tabla anteroior podemos veri…car que los valores de las funciones seno y coseno varían
entre 1 y 1 para toda 2 R:

3.2

Construcción de la grá…ca y = sin

Tomando en consideración todo lo descrito anteriormente, la gra…ca de y = sin , se puede realizar como
sigue:
1. En un sistema de coordenadasrectangulares, se marcan sobre el eje x los valores de y como ayuda
dibujamos una circunferencia unitaria con su centro sobre el eje horizontal y a la izquierda del eje y.
2. Sobre la circunferencia unitraria se marcan los puntos (de forma creciente) para algunas longitudes de
3
arco (o ángulos) más comunes, como por ejemplo: P (0) ; P
y P (2 ); y sobre el
;P ( );P
2
2
3
eje horizontalmarcamos los valores de : 0; ; ;
y 2 . (Ver Fig. 3.3).
2
2
3. La distancia del origen de los ejes a cada uno de estos puntos, es equivalente a la longitud del arco
correspondiente en la circunferencia unitaria.

Figura 3.3.

4. Ya que la ordenada de cada punto que hemos marcado sobre la circunferencia unitaria representa el
valor de sin , entonces trazamos por cada uno de estos puntos rectas...