LogaritmesNocionsBasiques2

NOCIONS MOLT BÀSIQUES DE LOGARITMES
CONCEPTES PREVIS
Si tenim una potència, com per exemple 25, ja sabràs que el 2 és la base i el 5 és l’exponent.
En general: si tinc ab  a=base i b=exponent.
Ara observa l’exemple següent, en el qual hem efectuat alguns càlculs i hem tret algunes conclusions.
Exemple 1:
34=81  El 3, que és la base, elevat al 4, que és l’exponent, em dóna 81.
Això també enspermet dir el següent:
Vegem uns altres exemples:
Exemple 2:
Trobem ara els exponents als quals s’ha d’elevar cada base perquè surti el resultat corresponent:
a) 7=49
Solució: 72=49  El 7, que és la base, elevat a 2, que és l’exponent, em dóna 49. Diem, doncs, que 2=log749 (això es llegeix així: 2 és el logaritme en base 7 de 49).
b) 5=125
Solució: 53=125  El 5, que és la base, elevat a 3,que és l’exponent, em dóna 125. Diem, doncs, que 3=log5125 (això es llegeix així: 3 és el logaritme en base 5 de 125).
c) 10=100
Solució: 102=100  El 10, que és la base, elevat a 2, que és l’exponent, em dóna 100. Diem, doncs, que 2=log10100 (això es llegeix així: 2 és el logaritme en base 10 de 100).
d) 0,1=0,0001
Solució: 0,14=0,0001  El 0,1, que és la base, elevat a 4, que és l’exponent, emdóna 0,0001. Diem, doncs, que 4=log0,10,0001 (això es llegeix així: 4 és el logaritme en base 0,1 de 0,0001).
e) 8=1
Solució: 80=1  El 8, que és la base, elevat a 0, que és l’exponent, em dóna 1. Diem, doncs, que 0=log81 (això es llegeix així: 0 és el logaritme en base 8 de 1).
f) 2=2
Solució: 21/2=2  El 2, que és la base, elevat a 1/2, que és l’exponent, em dóna 2. Diem, doncs, que1/2=log22 (això es llegeix així: 1/2 és el logaritme en base 2 de 2).
g) 10=0,01
Solució: 10-2=0,01  El 10, que és la base, elevat a -2, que és l’exponent, em dóna 0,01. Diem, doncs, que -2=log100,01 (això es llegeix així: -2 és el logaritme en base 10 de 0,01).
h) 2=25
Solució: 25=25  Aquí no calia escalfar-se molt el cap! El 2, que és la base, elevat a 5, que és l’exponent, em dóna 25. Diem,doncs, que 5=log225 (això es llegeix així: 5 és el logaritme en base 2 de 25).
Abans de continuar repassa’t tots els exemples anteriors, assegurant-te que els has entès bé.
CONCEPTE DE LOGARITME
A la vista de tot el que has llegit abans entendràs que la definició de logaritme sigui la següent:

En resum:


Per cert, quan es treballa amb logaritmes se suposa sempre que la base a>0.
Tenint en compteaixò, els apartats de l’exemple 2 es podrien resumir així:
a) log749=2, ja que 72=49.
b) log5125=3, ja que 53=125.
c) log10100=2, ja que 102=100.
d) log0,10,0001=4, ja que 0,14=0,0001.
e) log81=0, ja que 80=1.
f) log22=1/2, ja que 21/2=2.
g) log100,001=-3, ja que 10-3=0,001.
h) log225=5, ja que 25=25.
Hi estàs d’acord?  Sí.  No.
Per practicar el concepte de logaritme, realitza els següentsapartats del pròxim l’exercici, seguint el model:
Exercici 1:
Troba els logaritmes següents:
a) log381=4, ja que 34=81.
b) log216=, ja que 2=16.
c) log101.000.000=, ja que 10=...............
d) log636=, ja que =................
e) log33=, ja que .................
f) log51=, ja que .................
g) log443=, ja que ..................
h) log100,01=, ja que ..................
i) log51/25=,ja que ..................
LOGARITMES PARTICULARS
Existeixen dos tipus particulars de logaritmes, que són els logaritmes decimals i els logaritmes neperians (o naturals):
Per als logaritmes decimals la base és 10. Se simbolitzen sense indicar la base, per exemple, log7 vol dir logaritme decimal de 7, o sigui, logaritme en base 10 de 7, o sigui log107.
Per als logaritmes neperians o logaritmesnaturals la base és el número e. Potser no estàs gaire familiaritzat amb ell, però és un nombre tan important en matemàtiques com el . És un nombre irracional i val e=2,7182818... La calculadora et proporcionarà una aproximació usant la tecla ex, que et permet calcular e1=e, e2, e3, i qualsevol altra potència de e. Prova de trobar e amb la calculadora amb ajuda de la tecla ex. En fi, en relació al...