Logica Digital
Páginas: 6 (1265 palabras)
Publicado: 10 de noviembre de 2015
Lógica Combinacional
Se denomina sistema combinacional o lógica combinacional a todo sistemadigital en el que sus salidas son función exclusiva del valor de sus entradas en un momento dado, sin que intervengan en ningún caso estados anteriores de las entradas o de las salidas.
Las funciones (OR, AND, NAND, XOR) son booleanas donde cada función se puede representar en una tabla de la verdad. Portanto, carecen de memoria y de realimentación.En electrónica digital la lógica combinacional está formada porecuacionessimples a partir de las operaciones básicas del álgebra de Boole. Estos circuitos están compuestos únicamente por puertas lógicas
Tabla de Verdad
Una tabla de verdad, o tabla de valores de verdad, es una tabla que muestra el valor de verdad de una proposición compuesta, paracada combinación de valores de verdad que se pueda asignar a sus componentes.
Fue desarrollada por Charles Sanders Peirce por los años 1880, pero el formato más popular es el que introdujo Ludwig Wittgenstein en su Tractatus logico-philosophicus, publicado en 1921.
Construcción de una Tabla de Verdad
Toda tabla de verdad consta de dos tipos de columnas: las columnas de la izquierda (llamadas dereferencia) en donde se pondrán todas las posibilidades de verdad y falsedad de las letras o variables proposicionales, y las columnas de la derecha que contienen los valores de verdad de las funciones presentes en la fórmula.
Para hallar la tabla de verdad de una fórmula cualquiera de la lógica proposicional habrá de seguirse los siguientes pasos.
Construcción de las columnas de los argumentos.En las columnas de los argumentos hay que consignar los posibles valores de verdad de las letras o variables presentes en una fórmula dada. El número de combinaciones posibles es 2n, siendo n = número de variables o el grado de la fórmula, y 2= a los valores de verdad que podemos asignar: verdadero (1), falso (0).
Se procede asignando la mitad de los valores verdaderos y la otra mitad falsospara la primera variable. Para la segunda, la mitad de los valores verdaderos, han de ser verdaderos y la otra mitad falsos. Así sucesivamente, de tal manera que a la última variable se le asignen siempre 1 0 1 0.
Estructura de las Ecuaciones Booleanas
Existen varias formas de representar las ecuaciones booleanas, tal es el caso de:
Enunciado
Tabla Funcional
Forma Canónica
ExpresiónAlgebraica Simplificada
Una ecuación booleana es una aplicación de A x A x A x....A en A, siendo A un conjunto cuyos elementos son 0 y 1 y tiene estructura de álgebra de Boole.
Ejemplo:
f(A,B,C,D) = ABCD + ABCD' + ABC'D + AB'CD + A'BCD
Equivalencia Lógica
En lógica, las declaraciones p y q son lógicamente equivalentes si tienen el mismo contenido lógico. Este es un concepto semántico, dosafirmaciones son equivalentes si tienen el mismo valor de verdad en todos los modelos.
La equivalencia lógica de p y q algunas veces se expresa como, E pq, o . Sin embargo, estos símbolos también se usan para la equivalencia material; su apropiada interpretación depende del contexto. La equivalencia lógica es diferente a la equivalencia material, aunque ambos conceptos estén estrechamenterelacionados.
Sea T una verdad lógica y F una falsedad lógica:
Función AND
La puerta AND o compuerta AND es una puerta lógica digital que implementa la conjunción lógica. Ésta entregará una salida ALTA (1), dependiendo de los valores de las entradas, siendo este caso, al recibir solo valores altos en ambas entradas.
Si alguna de estas entradas no son ALTAS, entonces se mostrará un valor desalida BAJA (0). En otro sentido, la función de la compuerta AND efectivamente encuentra el mínimo entre dos dígitos binarios, así como la función OR encuentra el máximo.
Por lo tanto, la salida X solamente es "1" (1 lógico, nivel alto) cuando la entrada A como la entrada B están en "1". En otras palabras la salida X es igual a 1 cuando la entrada A y la entrada B son 1
Se representa:
La...
Se denomina sistema combinacional o lógica combinacional a todo sistemadigital en el que sus salidas son función exclusiva del valor de sus entradas en un momento dado, sin que intervengan en ningún caso estados anteriores de las entradas o de las salidas.
Las funciones (OR, AND, NAND, XOR) son booleanas donde cada función se puede representar en una tabla de la verdad. Portanto, carecen de memoria y de realimentación.En electrónica digital la lógica combinacional está formada porecuacionessimples a partir de las operaciones básicas del álgebra de Boole. Estos circuitos están compuestos únicamente por puertas lógicas
Tabla de Verdad
Una tabla de verdad, o tabla de valores de verdad, es una tabla que muestra el valor de verdad de una proposición compuesta, paracada combinación de valores de verdad que se pueda asignar a sus componentes.
Fue desarrollada por Charles Sanders Peirce por los años 1880, pero el formato más popular es el que introdujo Ludwig Wittgenstein en su Tractatus logico-philosophicus, publicado en 1921.
Construcción de una Tabla de Verdad
Toda tabla de verdad consta de dos tipos de columnas: las columnas de la izquierda (llamadas dereferencia) en donde se pondrán todas las posibilidades de verdad y falsedad de las letras o variables proposicionales, y las columnas de la derecha que contienen los valores de verdad de las funciones presentes en la fórmula.
Para hallar la tabla de verdad de una fórmula cualquiera de la lógica proposicional habrá de seguirse los siguientes pasos.
Construcción de las columnas de los argumentos.En las columnas de los argumentos hay que consignar los posibles valores de verdad de las letras o variables presentes en una fórmula dada. El número de combinaciones posibles es 2n, siendo n = número de variables o el grado de la fórmula, y 2= a los valores de verdad que podemos asignar: verdadero (1), falso (0).
Se procede asignando la mitad de los valores verdaderos y la otra mitad falsospara la primera variable. Para la segunda, la mitad de los valores verdaderos, han de ser verdaderos y la otra mitad falsos. Así sucesivamente, de tal manera que a la última variable se le asignen siempre 1 0 1 0.
Estructura de las Ecuaciones Booleanas
Existen varias formas de representar las ecuaciones booleanas, tal es el caso de:
Enunciado
Tabla Funcional
Forma Canónica
ExpresiónAlgebraica Simplificada
Una ecuación booleana es una aplicación de A x A x A x....A en A, siendo A un conjunto cuyos elementos son 0 y 1 y tiene estructura de álgebra de Boole.
Ejemplo:
f(A,B,C,D) = ABCD + ABCD' + ABC'D + AB'CD + A'BCD
Equivalencia Lógica
En lógica, las declaraciones p y q son lógicamente equivalentes si tienen el mismo contenido lógico. Este es un concepto semántico, dosafirmaciones son equivalentes si tienen el mismo valor de verdad en todos los modelos.
La equivalencia lógica de p y q algunas veces se expresa como, E pq, o . Sin embargo, estos símbolos también se usan para la equivalencia material; su apropiada interpretación depende del contexto. La equivalencia lógica es diferente a la equivalencia material, aunque ambos conceptos estén estrechamenterelacionados.
Sea T una verdad lógica y F una falsedad lógica:
Función AND
La puerta AND o compuerta AND es una puerta lógica digital que implementa la conjunción lógica. Ésta entregará una salida ALTA (1), dependiendo de los valores de las entradas, siendo este caso, al recibir solo valores altos en ambas entradas.
Si alguna de estas entradas no son ALTAS, entonces se mostrará un valor desalida BAJA (0). En otro sentido, la función de la compuerta AND efectivamente encuentra el mínimo entre dos dígitos binarios, así como la función OR encuentra el máximo.
Por lo tanto, la salida X solamente es "1" (1 lógico, nivel alto) cuando la entrada A como la entrada B están en "1". En otras palabras la salida X es igual a 1 cuando la entrada A y la entrada B son 1
Se representa:
La...
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