Logica proporcional y tabla de verdad

Introducción




En este trabajo veremos algunos conceptos de la lógica proporcional la cual es un tema complicado de encontrar y las tablas de verdad, no todas las fuentes son confiables sin embargo la que mas creí que fueran convenientes fueron las que use y puse su información.




Sin duda es claro que los procedimientos que se presentan a continuación son los necesarios para teneréxito en la materia de informática VI que ayudara en mucho a las futuras generaciones, sin pasar por alto que es bueno buscar otras fuentes, y tener cuidado con algunas.





No todas son confiables pues suprimí una de la UVA (university Of Virginia) sin embargo espero que esta fuentes sean de buena ayuda y de agrado para el profesor.


Lógica proporcional

Proposiciones
Encomputación se utiliza la representación binaria porque aparecen 2 elementos distintos, el trabajar con solo dos opciones facilita la implementación de los conceptos.
Otro tipo de entes que se utilizan en computación que también esta asociado a dos opciones, es lo que se conoce como expresiones booleanas.
Estas expresiones que deben su nombre a George Boole se pueden ver caracterizadas como verdaderas ofalsas y de acuerdo a esta propiedad se desarrolla el estudio sobre dichos conceptos.
Empezaremos por clasificar las expresiones del lenguaje, distinguiendo lo que se puede considerar entre las expresiones booleanas y las que no.
Proposición lógica
Son expresiones que pueden que pueden ser verdaderas o falsas pero no ambas.
Proposición abierta
Una expresión que contiene una o más variablesque al sustituir las variables por valores específicos se obtiene una proposición lógica.
Ejemplos
1) México esta en América = proposición lógica
2) x + 3 = 5 proposición abierta
3) Guarden silencio = frase indeterminada
Tipos de proposiciones
*Negación
La operación unitaria de negación "No es cierto que" esta representada por el símbolo - y tiene la siguiente tabla de verdad:
P -P
V F
FV
*Conjunción
La conjunción de las proposiciones p, q es la operación binaria que tiene como resultado p y q, se representa de la siguiente forma. P ^ q y su tabla de verdad es:
p q p^q
V V V
V F F
F V F
F F F
*Disyunción
La disyunción de dos proposiciones p, q es la operación binaria que da por resultado. (p ó q) y su notación es: p v q y tiene la siguiente tabla:
p q p v q
V V V
V FV
F V V
F F F

*Condicional
La condicional de dos proposiciones p, q da lugar a la proposición si p entonces q y se representa: p -> q, y tu tabla de verdad esta dada por:
p q p -> q
V V V
V F F
F V V
F F V
*Bicondicional
La bicondicional de dos proposiciones p, q da lugar a la proposición p si y solo si q, y esta representada por: p q, y su tabla de verdad esta dada por:
p q p
VV V
V F F
F V F
F F V
*Formulas lógicas
A una expresión sintácticamente correcta se le llama formula bien formada (FBF) o simplemente formula y su definición es: "una formaula en lógica de proposiciones se obtiene al aplicar una o más veces las siguiente regalas:"
1. si p es una proposición lógica, entonces es una FBF.
2. si p es una formula bien formada, también lo es la negación de p (-p)3. si p, q son FBF, entonces también lo es (p * q), en donde el asterisco (*) puede ser cualquiera de los operadores binarios
Cualquier expresión que no se pueda obtener mediante una aplicación finita de las reglas anteriores, no es una FBF en lógica de proposiciones
*Representación en forma simbólica
Para representar una expresión en forma simbólica, se deben primeramente seleccionar loselementos atómicos, que son expresiones simples y representar la expresión en términos de estos elementos utilizando operadores lógicos.
^ conjunción (y)
v disyunción (o)
- negación (no)
-> si entonces
si y solo si
( ) paréntesis
*Tablas de Verdad
Para saber el valor de verdad de una expresión lógica con elementos atómicos arbitrarios se puede construir una tabla de verdad, primeramente se...