Logica proposicional

LÓGICA

Lógica proposicional

INTRODUCCIÓN
 Trata de los métodos de razonamiento


1.
2.
3.
4.

proporcionando reglas y técnicas para
determinar si es válido o no un argumento
dado.
Tiene numerosas aplicaciones en ciencias
de la computación:
Diseño de circuitos de computadoras
Construcción de programas informáticos
La verificación de que un programa está
bien construido
Entre otrasaplicaciones

LÓGICA PROPOSICIONAL
PROPOSICIÓN

 Es una oración declarativa que es verdadera

o falsa pero no ambas cosas a la vez.
 Para nombrar proposiciones se utilizan letras
minúsculas a partir de la p.
 No son proposiciones las oraciones
exclamativas,interrogativas e imperativas.
 El valor de verdad de una proposición es
verdadera si la proposición lo es ,V(p)=v,o
falsa si la proposición es falsa,V(p)=F

Ejemplos
 Son proposiciones:

 No son

“Buenos Aires es la
capital de
Argentina”
“El Sol gira alrededor
de la Tierra “
“1 + 1 = 2 “
“3.4 = 9 “

proposiciones :
“¿Cuándo es el
parcial de
Discreta?”
“Haga los ejercicios
de la práctica”
“x + 3 = 12 “
“x + 2y = 6 “

PROPOSICIÓN SIMPLE
 Aquellas proposiciones que no contienen a

otras proposiciones.
Ejemplo:
p = “Sócrates es un jugador detenis “
q = “Sócrates es un matemático

PROPOSICIÓN COMPUESTA
 Aquellas proposiciones que se forman

combinando una o más proposiciones
simples usando operadores lógicos
Ejemplo:
“Sócrates es matemático y jugador de tenis”
“Sócrates es matemático o jugador de tenis”
“Si Sócrates es matemático,es jugador de tenis”

CONECTORES LÓGICOS
 Se utilizan para formar nuevas proposiciones

a partir dedos o más proposiciones ya
creadas
 Los conectivos lógicos que estudiaremos son
la negación :¬, conjunción: ∧, la disyunción
inclusiva: ∨, la disyunción exclusiva: ∨, la
implicación:→ y la doble implicación: ↔ .
 Se aplican a dos proposiciones y se los llama
2-arios o binarios.
 También se los llama operdores lógicos.

¬ : NEGACIÓN
Se trata del enunciado “No se cumple p”
Se denota ¬ p
Se lee nop
Ejemplo:
p = “La Luna es azul”
¬p = “No se cumple que la Luna es azul”
Esta negación se puede expresar más
simplemente por “La Luna no es azul “
 Es un operador unario





TABLAS DE VERDAD
 Muestra las relaciones entre los valores de

verdad de proposiciones.
 Son especialmente valiosas a la hora de
determinar los valores de verdad de
proposiciones construidas a partir de
proposicionesmás simples
 Cantidad de renglones de la tabla de
verdad:2n donde n es la cantidad de
proposiciones simples
 Ejemplo:tabla de verdad para los conectores
lógicos

Tablas de operadores lógicos
p∧q p∨q p∨q

p →q

p↔q

F

V

V

V

V

V

F

F

V

V

F

V

F

F

F

V

V

p

q

¬p

V

V

F

V

V

F

V

V

F

V

F

F

F

∧ :CONJUNCIÓN o PRODUCTO
LÓGICO
 Una conjunción de proposiciones es

verdaderasi y sólo si cada una de ellas es
verdadera. Basta que un solo término de la
conjunción sea falso para que toda la
conjunción sea falsa.
 En castellano, normalmente la conjunción se
expresa por medio de la ’y’, de comas o de
una combinación de ´estas, o palabras como
’pero’.
Ejemplo: “Soy rico, soy feliz”,
“Hoy hace frío y llueve”,

∨ :DISYUNCIÓN INCLUSIVA o
SUMA LÓGICA
 La disyunción inclusivaentre dos

proposiciones es falsa sólo si ambas
proposiciones son falsas.
 Se lee p ó q
 Debe entenderse en su acepción más
amplia,es decir,p ó q ó ambas
 Ejemplo: “Juan va al cine o toma coca cola “
“Sofía estudia Matemática Discreta
o Química”

∨ : DISYUNCIÓN
EXCLUSIVA
 Debe entenderse en su acepción más

estricta,es decir ,p ó q pero no ambas.
 Se lee p ó excluyente q
 La disyunciónexclusiva entre dos
proposiciones es verdadera cuando
exactamente una de las proposiciones es
falsa y la otra verdadera.
 Ejemplo: “Hoy es lunes ó jueves”
“Juan usa hojotas ó zapatillas para ir a la
plaza”

→:IMPLICACIÓN o
CONDICIONAL
 Se lee “si p entonces q”;”p implica q“;”si p,q”

;”p es suficiente para q” ;”p sólo si q”,”una
condición suficiente para q es p”;”q si p”;q
cuando p”;” una...