matematicas discreta propiedades binarias
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Elementos de lógica proposicional: conectores,
leyes lógicas. Sintaxis y semántica.
RESOLUCIÓN DE LOS EJERCICIOS IMPARES
Página 86 de la guía de ejercicios
E-1
-Sean p y q los enunciados:
p: Estamos bajo cero
q: Nieva
Escriba los enunciados siguientes usando p, q y conectores lógicos:
1.1-Estamos bajo cero y nieva
pΛq
1.2-Estamos bajo cero, pero no nieva p Λ ¬q1.3-No estamos bajo cero y no nieva ¬p Λ ¬q
1.4-Bien estamos bajo cero o bien nieva (o ambas cosas) p ν q
1.5-Si estamos bajo cero entonces también nieva p q
1.6-Estamos bajo cero o nieva, pero no nieva si estamos bajo cero
(p ν q) Λ (p ¬q)
1.7-Que estemos bajo cero es necesario y suficiente para que nieve p q
E-3
- Construir las tablas de verdad, para cada caso indicar si es tautología,contradicción o
contingencia:
3.1 (p q) r
(p
q)
r
V
V
V
V
V
F
F
V
V
V
V
F
F
V
V
F
F
F
V
V
V
V
V
F
F
F
F
V
V
F
V
F
F
V
F
F
F
F
V
F
CONTINGENCIA: una proposición compuesta que unas veces es verdadera y otras
falsa dependiendo del valor de verdad de las proposiciones simples involucradas
3.2 [(p q) p] q
[(p
V
F
Ing.Marcela Bellani
V
V
q)
V
V
V
F
p]
V
F
V
V
q
V
V
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V
F
F
V
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F
F
F
F
V
F
V
V
F
F
TAUTOLOGÍA: una proposición compuesta que es siempre verdadera
3.3 p [¬ (p q)]
p
V
F
V
F
F
F
F
F
[¬
F
F
F
V
(p
V
F
V
F
V
V
V
F
q)]
V
V
F
F
CONTRADICCIÓN: una proposición compuesta que es siempre falsa
3.4 (p q) (p q)
(p
V
F
V
F
V
V
F
V
q)
V
V
F
F
V
F
V
F
(p
V
F
V
F
V
F
F
F
q)
V
V
F
F
V
V
V
VV
V
V
V
(p
V
F
V
F
V
F
V
F
F
V
F
F
¬ p)]
F
V
F
V
CONTINGENCIA
3.5 [(p q) (q r)] (p r)
[(p
q)
(q
V
V
V
V
V
F
V
V
V
V
V
F
F
F
F
F
V
F
V
F
V
V
V
F
V
F
V
V
F
V
V
F
F
F
F
F
V
F
V
F
V
V
V
V
F
F
V
V
r)]
V
V
V
V
F
F
F
F
V
V
V
V
F
V
F
V
TAUTOLOGÍA
r)
V
V
V
V
F
F
F
F
3.6 ¬ [¬ p ¬ (q ¬ p)]
¬
[¬p
F
F
F
V
F
F
F
V
Ing.Marcela Bellani
V
V
V
V
¬
V
F
V
V
(q
V
V
F
F
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CONTRADICCIÓN
E-5
- Para las siguientes proposiciones compuestas dar todos los posibles valores de verdad
de las proposiciones simples de modo que resulten falsas:
5.1 [(p q) r] (s t)
V ([(p q) r] (s t)) = F
por lo tanto
V ([(p q) r]) = V y V ((s t)) = F
De donde V (p)=V; V (q)=V ; V(r)=V; V(s)=F ;V (t)=F
5.2 [p (q r)] (s t)
V ([p (q r)] (s t))= F
por lo tanto V ([p (q r)]) = V y V ((s t)) = F
De donde V (p)=V; V (q)=V; V(r)=V; V(s)=F y V (t)=V ó V(s)=F y V (t)=F ó V(s)=V y
V (t)=V
E-7
-Comprobar la equivalencia entre la implicación y la contrarrecíproca
(p
V
F
V
F
V
V
F
V
q)
V
V
F
F
V
V
V
V
¬q
F
F
V
V
V
V
F
V
¬p
F
V
F
V
E-9
-Utiliza tablas de verdad para verificar las siguientesequivalencias :
9.1 - p V ≡ p
p
V
p
V
V
V
V
V
F
F
V
V
F
9.2 - p F = F
p
V
F
F
F
F
F
F
V
V
F
F
F
9.3 - p q = q p
Ing.Marcela Bellani
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(p
V
F
V
F
V
V
V
F
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q)
V
V
F
F
V
V
V
V
(q
V
V
F
F
V
V
V
F
p)
V
F
V
F
q)
V
V
F
F
V
V
V
V
(¬p
F
F
V
V
F
F
F
V
¬q)
F
V
F
V
9.4 - ¬ (p q) (¬ p ¬ q)
¬
F
F
F
V
(p
V
F
V
F
VV
V
F
E-11
- Simplificar las siguientes expresiones:
11.1 ¬ [¬ p ¬ (q ¬ p)]
¬ [¬ p ¬ (q ¬ p)]¬[¬p ( ¬q p)]p ¬( ¬q p)p (q ¬p)(p ¬p) q
1.
2.
3.
4.
=V q =V
5.
6.
1. Ley de De Morgan
2. Ley de De Morgan e Involución
3. Ley de De Morgan e Involución
4.Conmutativa.Asociativa
5. Ley de contradicción
6. Ley de identidad
11.2 ¬ [p (¬ p q)]
¬ [p (¬ p q)][¬p ¬(¬ p q)] ¬p (p ¬q) (¬p p) (¬p ¬q)
1.
2.
3.
4.
F (¬p ¬q) (¬p ¬q)
5.
1. Ley de De Morgan
2. Ley de De Morgan e involución
3. Ley distributiva
4. Ley de contradicción
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5. Ley de identidad (elemento neutro)
11.3 ¬ [¬ p ¬ (q ¬ p)]
¬ [¬ p ¬ (q ¬ p)] p (q ¬ p) (p ¬p) q F q F
1.
2.
3.
4.
1....
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