logistica
Páginas: 2 (307 palabras)
Publicado: 13 de mayo de 2013
Recta de Euler
La recta de Euler es una línea que contiene al ortocentro, al circuncentro y al baricentro, alpunto de Exeter y al centro de los nueve puntos notables deun triángulo no equilátero. Se llama así en honor al matemático suizo Leonhard Euler, quien lo demostró en el siglo XVIII en el año 1765.
Euler demostró que en cualquier triángulo,el ortocentro, el circuncentro y el baricentro son colineales. Esta propiedad es también cierta para el centro de los nueve puntos notables; que Euler no había demostrado para ese tiempo. En lostriángulos equiláteros, estos cuatro puntos coinciden, pero en cualquier otro triángulo no lo hacen, y la recta de Euler está determinado por dos cualesquiera de ellos. El centro delcírculo de los nueve notables puntos se encuentra a mitad de camino a lo largo de la línea de Euler entre el ortocentro y el circuncentro , y la distancia desde el centroide dela circuncentro es un medio que desde el centroide hasta el ortocentro.
Otros puntos destacados que se encuentran en la recta de Euler son el punto de Longchamps , el punto Schiffler , elpunto de Exeter y el punto far-out . Sin embargo, el incentro se encuentra en la recta de Euler sólo para triángulos isósceles . Sean A, B, C denotan los ángulos del vértice deltriángulo de referencia, y sea x: y: z es un punto variable en las coordenadas trilineal , a continuación, la ecuación de la recta de Euler es:
Otra manera para representar la línea deEuler es en términos de un parámetro t. Comenzando con el circuncentro y el ortocentro.
Cada punto en la línea de Euler, excepto el ortocentro, se describe como
para algunos t.Centroide
Nueve puntos centrales
Punto de Longschamps
Punto de Euler infinito
La recta de Euler pasa por el ortocentro, el circuncentro y el centroide.
La recta de Euler es una línea que contiene al ortocentro, al circuncentro y al baricentro, alpunto de Exeter y al centro de los nueve puntos notables deun triángulo no equilátero. Se llama así en honor al matemático suizo Leonhard Euler, quien lo demostró en el siglo XVIII en el año 1765.
Euler demostró que en cualquier triángulo,el ortocentro, el circuncentro y el baricentro son colineales. Esta propiedad es también cierta para el centro de los nueve puntos notables; que Euler no había demostrado para ese tiempo. En lostriángulos equiláteros, estos cuatro puntos coinciden, pero en cualquier otro triángulo no lo hacen, y la recta de Euler está determinado por dos cualesquiera de ellos. El centro delcírculo de los nueve notables puntos se encuentra a mitad de camino a lo largo de la línea de Euler entre el ortocentro y el circuncentro , y la distancia desde el centroide dela circuncentro es un medio que desde el centroide hasta el ortocentro.
Otros puntos destacados que se encuentran en la recta de Euler son el punto de Longchamps , el punto Schiffler , elpunto de Exeter y el punto far-out . Sin embargo, el incentro se encuentra en la recta de Euler sólo para triángulos isósceles . Sean A, B, C denotan los ángulos del vértice deltriángulo de referencia, y sea x: y: z es un punto variable en las coordenadas trilineal , a continuación, la ecuación de la recta de Euler es:
Otra manera para representar la línea deEuler es en términos de un parámetro t. Comenzando con el circuncentro y el ortocentro.
Cada punto en la línea de Euler, excepto el ortocentro, se describe como
para algunos t.Centroide
Nueve puntos centrales
Punto de Longschamps
Punto de Euler infinito
La recta de Euler pasa por el ortocentro, el circuncentro y el centroide.
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