Londres

Una barca de 4 m de longitud, de sección un triángulo equilátero de lado 120 cm y masa 800 kg, está en un lago, siendo la densidad del agua 1'02 kg /l. Determinar si la barca está estable.
Para que la barca esté en situación estable el Metacentro, punto de aplicación del empuje, debe estar por encima del centro de masas.
El c.d.m. de cada lateral de la barca está en el punto medio, por lo que:yc.d.m = y1 = y2 = (a/2). sen q = 0'6 .sen60 = 0'52 m
Por ser el triángulo equilátero:    y = x. 31/2 
El calado de la barca será:
E = P    →    d. V. g = m. g   →    d. x. y. L = m    →     d. y2 .L / 31/2 = m
   →    y = [ m. 31/2 /(d.L)]1/2 = [800. 31/2 /(1020. 4)]1/2 = 0' 58 m
El metacentro estará en el centro del volumen sumergido que por ser el triángulo equilátero estará a 2/3 de laaltura:
ym = 2.y /3 = 2.0'58 /3 = 0'387 m
Como ym < yc.d.m. la barca está en situación inestable.
Para estar estable la masa de la barca debe ser:
ym > yc.d.m.   →    2. [ m. 31/2 /(d.L)]1/2  /3 > (a/2). sen q   →     
m /L > 33/2 .d. a2. sen2 q / 16 = 357 ' 8 kg /m   →   m > 1431 kg
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[pic]
Una barca de longitud L, masa m, anchura 2.A tiene por sección la funcióny = k. x2 ; la barca  está en un lago, siendo la densidad del agua d.   Determinar cuánto queda dentro del agua, dónde está el metacentro  y la carga máxima que puede transportar.
Al estar en equilibrio el peso es igual al empuje producido por la parte sumergida. 
E = P    →    d. V. g = m. g    →     d. S. L = m   [1]
S = 2. S2 = 2.(a.b - S1)
S1 = òy.dx = ò k.x2.dx = k. x3/3]oa = k. a3 /3Si   y = k. x2    →    b = k. a2    →     S = 2.(k. a3 -  k. a3 /3 ) = 2. k. a3 /3
sustituyendo en [1]:
d. L. 2. k. a3 /3 = m   →   a =  [3. m /(2.k.d.L) ]1/3  →    b = k. [3. m /(2.k.d.L) ]2/3 
La carga máxima que soporta sin hundirse será tal que el agua llegue hasta el borde de la barca, a =A :
mmáximo = d. L. 2. k. A3 /3 
mcarga = mmáximo - m
El metacentro es el centro del volumensumergido:
xmetacentro = 0  , por simetría 
ymetacentro = (ycuadrado.Scuadrado - yS1.S1) /S2 
yS1 = [ ò (y/2). y. dx  /S1 ]   →    yS1.S1 = ò (y/2). y. dx = ò k2. x4 .dx /2 = k2. x5 /10 ] oa = k2. a5 /10
ymetacentro = ( (b/2). a.b -  k2. a5 /10) /(k. a3 /3) = ( k2.a5 /2  -  k2. a5 /10) /(k. a3 /3) = 3. k. a2 / 5 = 3. b /5
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[pic]
Un depósito que contiene agua, densidad,d = 1 kg /l, está herméticamente cerrado teniendo en la cámara interior una presión de 3 atmósferas. Determinar la velocidad de salida del agua por un grifo situado a 6 m por debajo del nivel del agua. Si se rompiese el depósito por su parte superior, ¿ qué velocidad de salida habría ?.
 
Los datos son los siguientes:
1 atm = 1'033 kp /cm2 = 101234 N/m2
P1 = 3 atm = 303702 N/m2 
P2 = 1 atm =101234 N/m2 por estar en contacto con el exterior
h1 = 6 m
h2 = 0 m por estar en el origen de medidas
v1 = 0 suponiendo que el depósito es extenso comparado con el orificio de salida.
v2  variable a determinar
 Aplicamos el teorema de Bernouilli entre un punto situado en el nivel superior del agua del depósito y otro punto situado en el grifo de salida:
P1 /d + h1 + v12 /(2g) = P2 /d + h2 +v22 /(2g) 
P1 /d + h1 = P2 /d + v22 /(2g)     →    (P1 - P2) /d + h1 = v22 /(2g)     →     
v2 = [ 2. g. ( (P1 - P2) /d + h1 ) ]1/2 
Sustituyendo datos    →    v2 = 22 ' 9 m/s
Si el depósito se rompiese por la parte superior la presión de la cámara pasaría a ser de 1 atm, igual a la presión de salida, resultando una velocidad de:
v2 =  (2. g. h1)1/2 = 10 ' 8 m/s
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[pic]
Dado un depósito vertical que contiene un líquido hasta una altura H, determinar en donde hay que hacer dos agujeros para que el alcance de los chorros sea el mismo.
 
La velocidad de salida del líquido por un orificio realizado a una profundidad h, según el teorema de Torricceli, es perpendicular a la pared y de valor:
v = (2.g.h)1/2
El líquido describe una trayectoria...