Lugares geometricos y coordenadas polares
Páginas: 4 (887 palabras)
Publicado: 27 de noviembre de 2009
LUGARES GEOMETRICOS Y COORDENADAS POLARES.
INTRODUCCIÓN
LOS GRIEGOS DESARROLLARON LA GEOMETRÍA ESTABLECIÉNDOLA COMO EL PRIMER CUERPO DE CONOCIMIENTOS CIENTÍFICO. EUCLIDES (DEL QUE SE SABE QUEVIVIÓ ALREDEDOR DEL AÑO 300 ANTES DE NUESTRA ERA), EN SU OBRA “LOS ELEMENTOS”, LOGRA QUE A PARTIR DE UN PEQUEÑO GRUPO DE DEFINICIONES, POSTULADOS Y NOCIONES COMUNES, TALES COMO: “PUNTO ES AQUELLO QUE YANO TIENE PARTE” (DEFINICIÓN); “DADO UN CENTRO Y UN RADIO SE PUEDE CONSTRUIR UNA CIRCUNFERENCIA” (POSTULADO) Y “DOS COSAS IGUALES A UNA TERCERA SON IGUALES ENTRE SI” (NOCIÓN COMÚN), Y APOYADO EN LALÓGICA, DEDUZCA CERCA DE 500 TEOREMAS. CON LO ANTERIOR ESTABLECIÓ UN MÉTODO, CONOCIDO COMO EL MÉTODO AXIOMÁTICO, MEDIANTE EL CUAL LOGRÓ QUE TODOS LOS CONOCIMIENTOS SOBRE GEOMETRÍA TUVIERAN UNA BASESÓLIDA. LO QUE SE TRATÓ EN LAS UNIDADES II, III Y IV DEL CURSO DE MATEMÁTICAS II TIENE SUS BASES EN ESA GEOMETRÍA. LA GEOMETRÍA PLANTEADA EN “LOS ELEMENTOS” ES CONOCIDA COMO GEOMETRÍA SINTÉTICA.
LUGARESGEOMÉTRICOS.
Es un conjunto de puntos que cumplen una cierta propiedad geométrica determinada, de un modo integrante y excluyente:
Integrante : todos los puntos que la cumplen pertenecen al lugargeométrico.
Excluyente : todos los puntos que no la cumplen no están en el lugar geométrico.
Una vez que se establece la propiedad geométrica que define el lugar geométrico, ha de traducirse alenguaje algebraico de ecuaciones.
EJEMPLOS DE LUGARES GEOMÉTRICOS
Mediatriz
Mediatriz de un segmento es el lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de los extremos.Ejemplo
Hallar la ecuación de la mediatriz del segmento de extremos A(2 , 5) y B(4, -7).
BISECTRICES.
BISECTRIZ DE UN ÁNGULO ES EL LUGARGEOMÉTRICO DE LOS PUNTOS DEL PLANO QUE EQUIDISTAN DE LAS RECTAS QUE FORMAN EL ÁNGULO.
EJEMPLO...
INTRODUCCIÓN
LOS GRIEGOS DESARROLLARON LA GEOMETRÍA ESTABLECIÉNDOLA COMO EL PRIMER CUERPO DE CONOCIMIENTOS CIENTÍFICO. EUCLIDES (DEL QUE SE SABE QUEVIVIÓ ALREDEDOR DEL AÑO 300 ANTES DE NUESTRA ERA), EN SU OBRA “LOS ELEMENTOS”, LOGRA QUE A PARTIR DE UN PEQUEÑO GRUPO DE DEFINICIONES, POSTULADOS Y NOCIONES COMUNES, TALES COMO: “PUNTO ES AQUELLO QUE YANO TIENE PARTE” (DEFINICIÓN); “DADO UN CENTRO Y UN RADIO SE PUEDE CONSTRUIR UNA CIRCUNFERENCIA” (POSTULADO) Y “DOS COSAS IGUALES A UNA TERCERA SON IGUALES ENTRE SI” (NOCIÓN COMÚN), Y APOYADO EN LALÓGICA, DEDUZCA CERCA DE 500 TEOREMAS. CON LO ANTERIOR ESTABLECIÓ UN MÉTODO, CONOCIDO COMO EL MÉTODO AXIOMÁTICO, MEDIANTE EL CUAL LOGRÓ QUE TODOS LOS CONOCIMIENTOS SOBRE GEOMETRÍA TUVIERAN UNA BASESÓLIDA. LO QUE SE TRATÓ EN LAS UNIDADES II, III Y IV DEL CURSO DE MATEMÁTICAS II TIENE SUS BASES EN ESA GEOMETRÍA. LA GEOMETRÍA PLANTEADA EN “LOS ELEMENTOS” ES CONOCIDA COMO GEOMETRÍA SINTÉTICA.
LUGARESGEOMÉTRICOS.
Es un conjunto de puntos que cumplen una cierta propiedad geométrica determinada, de un modo integrante y excluyente:
Integrante : todos los puntos que la cumplen pertenecen al lugargeométrico.
Excluyente : todos los puntos que no la cumplen no están en el lugar geométrico.
Una vez que se establece la propiedad geométrica que define el lugar geométrico, ha de traducirse alenguaje algebraico de ecuaciones.
EJEMPLOS DE LUGARES GEOMÉTRICOS
Mediatriz
Mediatriz de un segmento es el lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de los extremos.Ejemplo
Hallar la ecuación de la mediatriz del segmento de extremos A(2 , 5) y B(4, -7).
BISECTRICES.
BISECTRIZ DE UN ÁNGULO ES EL LUGARGEOMÉTRICO DE LOS PUNTOS DEL PLANO QUE EQUIDISTAN DE LAS RECTAS QUE FORMAN EL ÁNGULO.
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