Métodos Númericos

INTRODUCCION

ERROR POR
TRUNCAMIENTO
ERROR POR
REDONDEO
ESTABILIDAD Y
ARITMETICA DE
PUNTO
FLOTANTE
ERRORES
ABSOLUTO Y
RELATIVO
CONVERGENCIA

INTRODUCCION

INTRODUCCION

ERROR PORTRUNCAMIENTO

ERROR POR
TRUNCAMIENTO
ERROR POR
REDONDEO
ESTABILIDAD Y
ARITMETICA DE
PUNTO
FLOTANTE
ERRORES
ABSOLUTO Y
RELATIVO
CONVERGENCIA

Errores provocados por un método numérico ensí.

Un método numérico puede compararse con una serie de Taylor
truncada.
P3 (x) = 1 +

x
1!

Pero
ex =

∞ xn
n=1 n! .

+

x2
2!

+

x3
3! .

INTRODUCCION

ERROR PORTRUNCAMIENTO
ERROR POR
REDONDEO
ESTABILIDAD Y
ARITMETICA DE
PUNTO
FLOTANTE
ERRORES
ABSOLUTO Y
RELATIVO

ERROR POR REDONDEO
Todos los dispositivos representan números(excepto enteros)
conalguna imprecisión.

Las computadoras operan con números de punto flotante. El
error ocasionado por esa imperfección se denomina ERROR
DE REDONDEO.

CONVERGENCIA

Dos posibilidades: Redondear otruncar.

Además en problemas reales tenemos precisión imperfecta por:

a) Datos con exactitud no confiable.
b) Modelo

INTRODUCCION

ESTABILIDAD Y ARITMETICA DE PUNTO
FLOTANTE

ERROR PORTRUNCAMIENTO
ERROR POR
REDONDEO
ESTABILIDAD Y
ARITMETICA DE
PUNTO
FLOTANTE
ERRORES
ABSOLUTO Y
RELATIVO
CONVERGENCIA

El error se propaga, y si los errores son ampliados
continuamente, amedida que avanza el procedimiento, se
eclipsa el valor verdadero (Método inestable).
Un método es estable si a pequeñas perturbaciones en la
entrada corresponden pequeñas perturbaciones en lasalida.
x = fl(x) = (signo.d1 d2 ...ds )b × be
b=base (2,10,16)
s=número de dígitos significativos
e=exponente o característica
emin ≤ e ≤ emax .
d1 = 0, número normalizado

INTRODUCCION

ERROR PORTRUNCAMIENTO
ERROR POR
REDONDEO
ESTABILIDAD Y
ARITMETICA DE
PUNTO
FLOTANTE
ERRORES
ABSOLUTO Y
RELATIVO
CONVERGENCIA

IBM
Precisión simple:
long. total 32 bits, pte. frac. 24 bits,...