Maiz

Tema 18 Análisis de la varianza de un factor (ANOVA) Contraste paramétrico de hipótesis

ANOVA

Compara la distribución de una variable continua normal en mas de dos poblaciones (niveles o categorías) Pruebas de contraste para más de dos grupos independientes (ANOVA entresujetos): un factor completamente aleatorizado.

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ANOVA

• • • • • • •

Modelo de análisis de ANOVA Formulaciónde la Hipótesis Fuentes de variación Contraste de Hipótesis en ANOVA de 1 factor Verificación de la Hipótesis del Modelo Búsquedas de las causas de la Significación: Comparaciones múltiples

ANOVA
•En el tema anterior vimos el empleo de la prueba t para
efectuar pruebas de contraste de medias para dos grupos, ya fueran tales grupos relacionados o no relacionados.

•El problema es que laprueba t se puede emplear
únicamente para el caso de comparar las medias dos grupos. Sin embargo, en muchos casos queremos comparar simultáneamente tres o más grupos.

•La solución es el empleo del Análisis de Varianza (ANOVA:
ANalysis Of VAriance). El ANOVA sirve para el caso de dos, tres, cuatro,..., grupos, ya sean éstos grupos relacionados o grupos no relacionados.

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ANOVA
Porejemplo, supongamos que tenemos TRES tratamientos para una dislipemia: i) disminuir consumo de grasas, ii) tratamiento con fármaco, iii) aumento de actividad física, y que tenemos 30 pacientes. Si asignamos 10 pacientes al azar a cada uno de los 3 grupos, podremos medir el grado de los lípidos plasmáticos tras el tratamiento, y las diferencias en éstos tras el tratamiento podrán atribuirse a lospropios tratamientos. Hipótesis nula: (todas las medias poblacionales de los "a" grupos son iguales) H0: µ1=µ2=µ3...=µa=µ Hipótesis alternativa: (al menos una media poblacional difiere) H1: No es cierto H0

ANOVA
H0: No existen diferencias entre los k niveles H1: La hipótesis nula no es cierta
• Parte de un conjunto de observaciones muestrales • K niveles o categorías

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ANOVA
Hipótesisnecesarias para realizar un ANOVA a) b) c) Independencia de los valores obtenidos Normalidad de la respuesta en cada nivel Homogeneidad de las varianzas

Asumiendo las hipótesis previas:

H0: µ1= µ2= … = µk H1: Al menos una igualdad no es cierta

ANOVA
Supongamos un universo de notas de 9 alumnos de 3 grupos distintos Grupo 1 Grupo 2 Grupo 3 5 5 5 No hay diferencia ENTRE grupos Ni DENTRO delos grupos 5 5 5 Xi,j = µ 5 5 5

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ANOVA
Supongamos que aplicamos un método de enseñanza (factor) que afecta: Grupo 1 Grupo 2 Grupo 3 5+1=6 5+1=6 5+1=6 5+2=7 5+2=7 5 5

5+2=7 5 Xi,j = µ + αi Donde αi = {1,2,0} efecto del factor El factor influye en establecer diferencias ENTRE grupos Pero NO DENTRO

ANOVA
• Por razones ALEATORIAS algunos alumnos rinden mas que otros Grupo 1 Grupo 2Grupo 3 5+1-1 = 5 5+2+2 = 9 5+0+3 = 8 5+1-2 = 4 5+2+0 = 7 5+0+4 = 9 5+1+0 = 6 5+2+1 = 8 5+0+0 = 5 Xi,j = µ + αi + εi,j Donde εi,j= {-1,-2,0,2,0,1,3,4,0} efecto aleatoriedad La ALEATORIEDAD influye en la variabilidad DENTRO de los grupos

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ANOVA
Tenemos dos tipos de variabilidad: – ENTRE grupos (debida al factor) – DENTRO grupos (debida a la aleatoriedad)

Para poder afirmar que el factorproduce efectos: La variabilidad ENTRE grupos debe ser significativamente grande respecto a la DENTRO grupos

ANOVA
Generalizando

1 1 2 j n
X1,1 X1,2 X1,j X1,n1

2
X2,1 X2,2 X2,j X2,n2

Niveles del factor ...
Xi,j

k
Xk,1 Xk,2 Xk,j Xk,nk

... ... j = 1,2,3,..., nk (no balanceado)
j=1

i = 1,2,3,...,k

Media al nivel i del factor = (1/ni) ∑Xi,j Media general = (1/N) ∑ ∑ Xi,jSiendo N = ∑ni

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ANOVA
Xi,j = + αi + i,j Asumiendo las hipótesis previas:

µ

ε

H0: α1= α2= … = αk O bien si consideramos H0: µ1= µ2= … = µk
Se quiere comprobar la NO INFLUENCIA del factor α  Todas las muestras proceden de la misma población

Xi,j = µ + αi

ANOVA

SCTotal Q

= SCDentro + = QD +

SCEntre QE

Estimación insesgada de σi2

= Q/(n-1) Estimación de la...