Maquina De Atwood

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Universidad Mayor de San Andrés
Facultad de Ingeniería
Laboratorio de Física Básica I

MAQUINA DE ATWOOD
1. OBJETIVOS

General
Estudio del movimiento uniformemente acelerado.

Específicos
Comprobación experimental de la dependen entre el desplazamiento y el tiempo.
Medición de la aceleración, mediante consideracionescinemáticas.
Comparación de la aceleración medida, con la obtenida mediante consideraciones dinámicas.

2. FUNDAMENTO TEÓRICO
Una de las formas más adecuadas para realizar experimentos en los cuales la aceleración permanece constante, es utilizando la máquina que el reverendo George Atwood describió en una publicación de 1784 [1]. De hecho, en un artículo de T.B. Greenslade [2] se aborda esteproblema, tratando de mantener, hasta donde le es posible, la "tecnología" de la época de Atwood. En este trabajo se presenta una solución teórica simple al problema, con la cual se puede abordar cualquier máquina de Atwood (MA), por complicada que ésta sea. La motivación principal radica en el hecho de que la mayoría de los textos sólo tratan este problema en forma elemental; es decir, la MA simple conpoleas sin masa. Aun los textos avanzados, sólo abordan la solución de la MA compuesta para ejemplificar la utilización del método de Lagrange, produciendo la sensación de que resolverla de otra manera resultaría demasiado complicado. Una excepción la constituye el texto del Profesor J.B. de Oyarzábal, aunque para poder resolver la MA compuesta "a la Newton", requiere que la polea móvil tengamasa.

El artículo está organizado de la manera siguiente: En la primera Sección se hace un repaso del problema de la MA simple y al final de esa sección se introduce la idea que permitirá abordar después cualquier otra máquina. En la Sección II se plantea el problema de la MA simple tirada hacia arriba por una fuerza constante, para pasar, en las Secciones III y IV al análisis de la MA compuesta y"supercompuesta" con poleas sin masa. Por último, en el Apéndice I se retoman las Secciones III y IV para los casos en que las poleas tengan masa.
 
I. LA MAQUINA DE ATWOOD SIMPLE
En la Figura 1a se ilustra esquemáticamente la MA simple, la cual consta de una polea ligera, cuya masa puede ignorarse, y cuyo eje no tiene fricción. A través de la polea pasa una cuerda inextensible sin masa, en cuyosextremos están sujetos dos cuerpos de masas m1 y m2.


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En la figura se ilustran las diferentes fuerzas que actúan sobre los cuerpos, incluyendo las tensiones sobre diferentes secciones de la cuerda y, como ésta es inextensible, la magnitud a de la aceleración de cada uno de los cuerpos suspendidos será la misma.
 
 
 
 
  
 
 
 





 
 
De la aplicación de la segunda ley de Newton se llega a que la aceleración del sistema es:

El sentido del movimiento queda determinado por la magnitud relativa de m1 y m2, de tal forma que, a partir de este momento, sólo se considerarán las magnitudes de las aceleraciones de los diferentes cuerpos, tomando en cuenta el sentido de sus movimientos.

Una vez determinada laaceleración a, la aplicación de la segunda ley de Newton al diagrama de cuerpo libre de cada uno de los cuerpos permite calcular la magnitud de las tensiones en la cuerda. El resultado es que: en donde es la masa reducida asociada a los cuerpos en movimiento.

De este resultado surge la idea que permitirá resolver el problema general de la MA. Como la polea no sufre translación alguna, la tensión de lacuerda que la sujeta (cuerda soporte) es así que, estáticamente, el problema se reduce al mostrado el la Figura 1b. Aunque se trata de un resultado bien conocido, y hasta trivial, ninguno de los textos consultados lo utiliza.
 
II. LA MAQUINA DE ATWOOD TIRADA POR UNA FUERZA.
Para ver la utilidad de esta idea simple, consideremos el problema de la MA tirada hacia arriba por una fuerza F (Figura...