Maquina Turing

Teorías Lógicas y Máquinas de Turing
se tiene una presentación detallada de la Lógica de Primer Orden. En esta sección recordaremos los conceptos necesarios para establecer la relación de una teoría lógica en general con los Autómatas de Turing, y en general con la disciplina de Computación.
Una teoría lógica (TL) se define a partir de un conjunto de enunciados dados llamados axiomas, unasreglas de inferencia y un esquema de derivación. A partir de los axiomas y aplicando las reglas de inferencia y

el esquema de derivación se infieren los teoremas de la teoría. El conjunto de teoremas de la teoría forman un lenguaje formal.
Si es posible definir una máquina de Turing tal que reconozca al lenguaje de los teoremas, este lenguaje es decidible y la teoría también lo es enconsecuencia. Dicho en otras palabras, si el conjunto de teoremas visto como un lenguaje es reconocido por una máquina de Turing, entonces la TL es decidible. Y viceversa.
Puede hablarse entonces de manera indistinta de teorías lógicas o de lenguajes decidibles, como aquellos para los que existe una máquina de Turing capaz de reconocerlos. Luego, la correspondencia entre la sintaxis de una teoría lógica(lenguaje formal) y el reconocimiento simbólico de la mismo por parte de un autómata queda establecida.
Desde el punto de vista semántico, las interpretaciones de las cadenas del lenguaje se realizan ya sea por el intérprete ó bien por el compilador del lenguaje de programación en el cual se dan las instrucciones (ver Sección de Autómatas de Pila). Las cadenas que resultan en instruccionesrealizadas por la computadora pueden considerarse interpretadas como verdaderas y por tanto tienen, al menos, un modelo de la Teoría Lógica formada por tales cadenas.
En particular, los axiomas se consideran teoremas de la teoría, los cuales se derivan aplicando cero veces las reglas de inferencia

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In computability theory, the haltingproblem is a decision problem which can be stated as follows: given a description of a program, decide whether the program finishes running or will run forever. This is equivalent to the problem of deciding, given a program and an input, whether the program will eventually halt when run with that input, or will run forever.
Alan Turing proved in 1936 that a general algorithm to solve the haltingproblem for all possible program-input pairs cannot exist. We say that the halting problem is undecidable over Turing machines
Formal statement
The halting problem is a decision problem about properties of computer programs on a fixed Turing-complete model of computation. The problem is to determine, given a program and an input to the program, whether the program will eventually halt when runwith that input. In this abstract framework, there are no resource limitations of memory or time on the program's execution; it can take arbitrarily long, and use arbitrarily much storage space, before halting. The question is simply whether the given program will ever halt on a particular input.
For example, in pseudocode, the program
while True: continue
does not halt; rather, it goes onforever in an infinite loop. On the other hand, the program
print "Hello World!"
halts very quickly.
The halting problem is famous because it was one of the first problems proven algorithmically undecidable. This means there is no algorithm which can be applied to any arbitrary program and input to decide whether the program stops when run with that input.
[edit] Representing the halting problemas a set
The conventional representation of decision problems is the set of objects possessing the property in question. The halting set
K := { (i, x) | program i will eventually halt if run with input x}
represents the halting problem.
This set is recursively enumerable, which means there is a computable function that lists all of the pairs (i, x) it contains. However, the complement of...