Maritimo

Asíntotas

Se le lama asíntota a una línea recta que se aproxima continua mente a otra función o curva- es decir que la distancia entre las dos tiende a 0 a medida que se extiende indefinidamenteLas asíntotas ayudan a la representación de curvas, proporcionan un soporte estructural e indican su comportamiento a largo plazo. En tanto que líneas rectas, la ecuación de una asíntota essimplemente la de una recta, y su expresión analítica dependerá de la elección del sistema de referencias (y = m•x + b en coordenadas cartesianas).
Si bien suelen representarse en un mismo sistema decoordenadas, las asíntotas no forman parte de la expresión analítica de la función, por lo que -en numerosos ejemplos- no están incluidas explícitamente dentro de la gráfica, o bien se las indica con unalínea punteada.
En muchos casos, las asíntotas coinciden con los ejes de coordenadas, es decir que sus ecuaciones en coordenadas cartesianas serán: x = 0, y = 0.
Se distinguen tres tipos:
Asíntotasverticales: rectas perpendiculares eje de las abscisas, de ecuación x = cte.
Se llama Asíntota Vertical de una rama de una curva y = f(x), a la recta paralela al eje y que hace que la rama de dichafunción tienda a infinito. Si existe alguno de estos dos límites:a la recta x = a se la denomina asíntota vertical.
Ejemplos: logaritmo neperiano, tangente | |

Asíntotas horizontales: rectasperpendiculares al eje de las ordenadas, de ecuación y = cte.
| Se llama Asíntota Horizontal de una rama de una curva y = f(x)a la recta paralela al eje x que hace que la rama de dicha función tienda ainfinito. Si existe el límite:, siendo a un valor finitola recta y = a es una asíntota horizontal.
Ejemplos: función exponencial, tangente hiperbólica | * Asíntota oblicua |

Asíntotas oblicuas:si no son paralelas o perpendiculares a los ejes,
La recta de ecuación y = mx + b (m ≠ 0) será una asíntota oblicua si: .

Los valores de m y de b se calculan con las fórmulas:  ; . |
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