master

Matrices
 Dispersas
 
Escuela
 de
 ciencias
 aplicadas
 departamento
 de
 matemáticas,
 
 
Universidad
 Sergio
 arboleda,
 Bogotá
 

 

 
I.

 

ABSTRACT
 

En el siguiente paper evaluaremos un
set de posibilidades de aplicaciones de
matrices dispersas, al igual que todas
las formas posibles de organización de
los datos. Noscentraremos en
aplicabilidades
en
el
área
computacional, seguido de alternativas
de algoritmos que solucionan nuestro
problema, al igual de pequeñas ayudas
visuales que mejorarán nuestra
comprensión.

 

 
II.
 INTRODUCCIÓN
 

 

El método de matrices dispersas (en
ocasiones conocido como MDG) es un
método, aplicado especialmente en
áreas computacionales relacionadocon
problemas
de
optimización
de
memoria,
con
problemas
de
identificación de posición en arreglos,
al igual que en problemas de conteos
demográficos . De esta manera el
MDG (Pattern based representation o
PBR en inglés) se especializa en ciclos
internos, y la reducción de búsquedas
innecesarias de espacios de memoria.
La idea general de una matriz dispersa
a reducir los puntos dedispersión y
concentrarnos en un punto atractor o
vector, o un arreglo de un conjunto de
vectores que nos permite la ubicación
de los elementos con mucha más
eficacia y rapidez que una matriz con
gran cantidad de nulidades o núcleos.
Existe gran cantidad estudios cuyos
resultados se verán reflejados en
matrices, en algunos casos la cantidad
nulidades en la representación final
llega aexceder el 50% del resultado,
comúnmente en este tipo de estudios se

aplica la representación vectorial para
esas matrices dispersas, bien sea la
esquematizada o la CSR, sea como
considerando el siguiente ejemplo:
TABLA #1
Ejemplos de Disperciones

 

 

 

 

 

 

 

 

0
0
3
1
0

0
0
0
5
0

12
0
0
2
3

3
2
0
7
0

0
8
0
0
0III.
 APLICABILIDAD
 DE
 MATRICES
 
DISPERSAS
 

 
El
 MDG
 nos
 genera
 un
 vector
 resultante
 
como
  producto
  una
  matriz
  dispersa
  A,
 
sea
  bien
  por
  CSR
  o
  por
  un
  método
  de
 
esquematización,
  el
  vector
  resultante
 
nos
 garantiza
 que
 todas
 las operaciones
 
aritméticas
  en
  con
  el
  mismo
  vector
  sean
 
no
 nulas,
 y
 bien
 ahora
 no
 indicando
 dos
 
índices
  I,
  J
  sino
  uno
  solo
  que
  indica
  la
 
posición
 del
 elemento
 en
 el
 vector.
 

 
A. Análisis
 demográficos:
 

 
Cuando
  se
  recogen
  gran  cantidad
  de
 
datos
  y
  el
  censo
  poblacional
  es
 
demasiado
  grande,
  o
  la
  muestra
  es
  de
 
un
  tamaño
  considerable.
  Tómese
  el
 
ejemplo
  de
  que
  en
  una
  empresa,
  se
 
pregunta
 anualmente
 la
 nueva
 cantidad
 
de
 hijos
 por
 familia
 a cada
 trabajor,
 para
 
de
  esta
  manera
  determinar
  su
  sueldo,
 
elementalmente,
  en
  el
  ejemplo
  anterior
 
se
 espera
 que
 la
 mayoría
 las
 entradas
 de
 
la
 matriz
 sea
 cero,
 luego
 una
 tabulación
 
posterior
  de
  los
  datos
  que
  involucren
 
cada
  dato
 la
  matriz
  resultante,
  sería
  una
 
pérdida
  en
  la
  aplicación
  de
  la
 
optimización,
  ya
  que
  el
  incremento
 
porcentual
  del
  salario
  para
  estas
 

personas
 sería
 una
 cantidad
 nula,
 luego
 
desde
  el
  punto
  de
  vista
  de
  la
 
optimización,
  es...