Mate

Instrucciones de la actividad.
I. Antes de realizar esta actividad, lee el Tema 4.1 Concepto de derivada.
II. Qué notaciones pueden utilizarse para expresar la derivada de la función .f(x),d/dx f(x) D_(x ) [f(x) ]
III. Establece la relación en términos de derivadas, de las funciones posición, velocidad y aceleración.
IV. ¿Qué condiciones deben cumplirse para que laderivada de una función exista en un punto?
Debe de existir el límite.
V. ¿Cuál es la definición de derivada de una función en ?
f(a)=〖lim〗┬(h→0)⁡[(f(a+h)-f(a))/h]
VI. Utiliza la definiciónde derivada para establecer la derivada de en el valor dado para .


f(x)=2x+3 en x=1
f(a)=〖lim〗┬(h→0)⁡[(f(a+h)-f(a))/h]
a=1
f(a)=f(1)=2(1)+3=5
f(a+h)=f(1+h)=2(1+h)+3=2+2h+3=2h+5Aplicamos la formula de definición de derivada antes mencionada y tenemos:
f(a)=〖lim〗┬(h→0)⁡〖[((2h+5)-5)/h]= 2h/h〗=2

f(x)=x^2-3 en x=2
f(a)=〖lim〗┬(h→0)⁡[(f(a+h)-f(a))/h]
a=2f(a)=f(2)=〖(2)〗^2-3=1
f(a+h)=f(2+h)=(2+h)^2-3=h^2+4h+4-3=h^2 9+4h+1
Aplicamos la formula de definición de derivada antes mencionada y tenemos:
f(a)=〖lim〗┬(h→0)⁡〖[((h^2+4h+1)-1)/h]=(h^2+4h)/h〗=h^2+4

f(x)=1/(x+3) en x=-1
f(a)=〖lim〗┬(h→0)⁡[(f(a+h)-f(a))/h]
a=-1
f(a)=1/(-1+3)=1/2
f(a+h)=f(2+h)=1/((2+h) )
Aplicamos la formula de definición de derivada antes mencionada y tenemos:f(a)=〖lim〗┬(h→0)⁡〖[((1/(2+h))-1/2)/h] 〗
El común denominador del numerador son: (2+h)(2)

f(a)=〖lim〗┬(h→0)⁡〖[((1/(2+h))-1/2)/h]〗=[((2-(2+h))/(2(2+h)))/h]=[((2-2-h)/(4+2h))/(h/1)]=[((-h)/(4+2h))/(h/1)]=(-h)/(h(4+2h))=-1/(4+2h)=-1/(4+2h)=-1/(4+2(0))=-1/4

f(x)=1/√x en x=1
f(a)=〖lim〗┬(h→0)⁡[(f(a+h)-f(a))/h]
a=1
f(a)=1/√1=1/1=1

f(a+h)=f(1+h)=1/√(1+h)
Aplicamos laformula de definición de derivada antes mencionada y tenemos:
f(a)=〖lim〗┬(h→0)⁡[(1/√(1+h)-1/1)/h]
El común denominador del numerador son: (√(1+h))(1)
f(a)=〖lim〗┬(h→0)⁡〖[((1/√(1+h))-1/1)/h]...