Mate

Ecuaciones y sistemas de ecuaciones en Maple
José Luis Torres Rodríguez*
Febrero 2011
Maple proporciona al usuario un conjunto de funciones para manipulación y solución de ecuaciones
y sistemas de ecuaciones, tanto algebraicas como ecuaciones más complicadas (por ejemplo, aquellas que
contienen funciones trascendentales).

1.

Definición de una ecuación

Una ecuación en Maple puede serdefinida de la siguiente forma:
expresión1 = expresión2;
Generalmente es más práctico tener una ecuación asignada a una variable, esta asignación podemos
hacerla de la siguiente manera:
nombre := ecuación;
Por ejemplo, definiremos una ecuación de segundo grado:
>

ec1 := x^2 + 4*x + 5 = 1;
ec1 := x2 + 4 x + 5 = 1

2.

Solución de una ecuación

Este sistema proporciona diversasfunciones para la obtención de soluciones exactas y aproximadas de
ecuaciones y sistemas de ecuaciones. A continuación haremos una revisión de estas dos formas de obtener
las soluciones.

2.1.

Obtención de soluciones exactas

Maple tiene la capacidad de resolver simbolicamente ecuaciones de segundo, tercero y cuarto grado en
general, incluso casos particulares de ecuaciones polinomiales deorden mayor que cuatro y algunas ecuaciones
trascendentales. Una de las instrucciones con la cual podemos resolver ecuaciones es solve, su sintaxis es:
solve(ecuación, var);
Donde var es la variable con respecto a la cual se desea resolver. Por ejemplo, definamos la siguiente
ecuación:
>

ec := 2*x = 9;

ec := 2 x = 9
Resolveremos ec con respecto a la variable x:
>

solve(ec, x);

*Coordinación

de Cómputo, Facultad de Ciencias, UNAM

1

9
2
De la misma forma podemos resolver ecuaciones más complicadas, por ejemplo:
>

ec2 := 2*x^3 - 8*x^2 + 3*x + 8 = 4*x^3 - 2*x^2;
ec2 := 2 x3 − 8 x2 + 3 x + 8 = 4 x3 − 2 x2

>

solve(ec2, x);
√
√
(2 + 2 I 53)(1/3)
3
(2 + 2 I 53)(1/3)
3
√
√
+
− 1, −
−
−1
(1/3)
2
4
(2 + 2 I 53)
2 (2 + 2 I 53)(1/3)
√
√
1 √
(2+ 2 I 53)(1/3)
3
(2 + 2 I 53)(1/3)
√
+ I 3
−
,−
2
2
4
(2 + 2 I 53)(1/3)
√ (1/3)
(2 + 2 I 53)
3
3
1 √
√
√
−
−1− I 3
−
(1/3)
2
2
2 (2 + 2 I 53)
(2 + 2 I 53)(1/3)

Nótese que las soluciones no están dadas como números de punto flotante; anteriormente se habia mencionado que Maple generalmente maneja las expresiones numéricas usando aritmética racional, a menos que
se le déla indicación de usar números de punto flotante. Una forma de obtener las soluciones anteriores con
punto flotante es usando la función map, su sintaxis es:
map(función, lista de datos);
map recibe como primer argumento una función o instrucción de Maple y la aplica sobre cada uno de
los elementos de la lista que aparece como segundo argumento. Podemos utilizar esto para aplicar evalf a
cadauna de las soluciones anteriores:
>

map(evalf, [ %]);
[1,174833928 − 0,2 10−9 I, −3,063415448 + 0. I, −1,111418480 + 0. I]

También podemos utilizar solve para resolver ecuaciones que contienen valores indeterminados:
>

ec3 := a*x^2 + b*x + c = d;
ec3 := a x2 + b x + c = d

>

solve(ec3, x);

√
b2 − 4 a c + 4 a d −b − b2 − 4 a c + 4 a d
,
2a
2a
Nótese que obtenemos en estecaso las soluciones generales para una ecuación de segundo grado.
Veamos otros ejemplos:
−b +

>

√

ec4 := a*x^2*b^x*y + c*y^2 = d;
ec4 := a x2 bx y + c y 2 = d

>

solve(ec4);

>

{d = a x2 bx y + c y 2 , a = a, x = x, y = y, b = b, c = c}
ec5 := 4*x + 5*y = 25;
ec5 := 4 x + 5 y = 25

>

solve(ec5, x);
−

5 y 25
+
4
4

2

Una forma de verificar que tales solucionesson las correctas es sustituyendo cada una de ellas en la
ecuación original. Por ejemplo, obtengamos las soluciones de la siguiente ecuación:
>

ec6 := x^2 + 2*x + 3 = 7;
ec6 := x2 + 2 x + 3 = 7

>

solve(ec6, x);

>

lsol := [ %];

>

lsol[1]; # la primera solución contenida en la lista
√
−1 + 5

>

lsol[2]; # la segunda solución

√
√
−1 + 5, −1 − 5
Podemos crear una...