Mate
Páginas: 2 (443 palabras)
Publicado: 21 de marzo de 2012
Curvas planas, ecuaciones paramétricas y coordenadas polares.
2.1 Curvas planas y ecuaciones paramétricas.
Si f y g son funciones continuas de t en un intervalo I, las ecuaciones x = f(t) e y =g(t)
Se denominan ecuaciones paramétricas y t se llama parámetro. El conjunto de puntos (x,y) obtenido cuando t varía en el intervalo I se llama la gráfica de las ecuaciones paramétricas. El par formadopor las ecuaciones paramétricas y su gráfica recibe el nombre de curva plana y se denota por C.
Obteniendo la tabla
Actividad 2.1:
2.2 Ecuaciones paramétricas de algunas curvas y surepresentación gráfica.
Ecuación paramétrica
Ecuación rectangular
Ecuación rectangular
Actividad 2.2:
Nota: Corrobore que las graficas de la ecuación paramétrica y la ecuación rectangular de cada unolos ejercicios 1-4 son iguales
2.3 Derivada de una función dada paramétricamente.
Forma paramétrica de la derivada:
Teorema:
Si una curva C viene dada por las ecuaciones x f(t) y g(t) lapendiente de C en (x,y) es:
dy
dy dx
dt dx dt
dx dt
0
EJEMPLO : Hallando la pendiente y la concavidad Para la curva dada por
e
hallar la pendiente y la concavidad en el punto (2,3) Solución:
En elpunto (x y) = (2,3) se obtiene t, a partir de las ecuaciones originales:
De la ec. 1
De la ec. 2 Entonces la pendiente será con t = 4:
Para conocer la concavidad recurrimos a: Concavidad: Teorema:a) Si para x en (a,b) entonces la grafica de f es
cóncava hacia arriba para a < x < b b)Si para x en (a,b) entonces la
grafica de f es cóncava hacia abajo para a
De ahí que tenemos quecalcular f ’’:
Para t = 4
Por lo tanto: Se concluye que es cóncava hacia arriba
2.4 Longitud de arco en forma paramétrica.
Forma Rectangular:
Forma Paramétrica:
Ejemplo de calculo de longitudde arco
Actividad 2.4:
2.5 Coordenadas polares.
Hasta aquí, siempre hemos representado las graficas como colecciones de puntos (x,y) en el sistema de coordenadas rectangulares. Las ecuaciones...
2.1 Curvas planas y ecuaciones paramétricas.
Si f y g son funciones continuas de t en un intervalo I, las ecuaciones x = f(t) e y =g(t)
Se denominan ecuaciones paramétricas y t se llama parámetro. El conjunto de puntos (x,y) obtenido cuando t varía en el intervalo I se llama la gráfica de las ecuaciones paramétricas. El par formadopor las ecuaciones paramétricas y su gráfica recibe el nombre de curva plana y se denota por C.
Obteniendo la tabla
Actividad 2.1:
2.2 Ecuaciones paramétricas de algunas curvas y surepresentación gráfica.
Ecuación paramétrica
Ecuación rectangular
Ecuación rectangular
Actividad 2.2:
Nota: Corrobore que las graficas de la ecuación paramétrica y la ecuación rectangular de cada unolos ejercicios 1-4 son iguales
2.3 Derivada de una función dada paramétricamente.
Forma paramétrica de la derivada:
Teorema:
Si una curva C viene dada por las ecuaciones x f(t) y g(t) lapendiente de C en (x,y) es:
dy
dy dx
dt dx dt
dx dt
0
EJEMPLO : Hallando la pendiente y la concavidad Para la curva dada por
e
hallar la pendiente y la concavidad en el punto (2,3) Solución:
En elpunto (x y) = (2,3) se obtiene t, a partir de las ecuaciones originales:
De la ec. 1
De la ec. 2 Entonces la pendiente será con t = 4:
Para conocer la concavidad recurrimos a: Concavidad: Teorema:a) Si para x en (a,b) entonces la grafica de f es
cóncava hacia arriba para a < x < b b)Si para x en (a,b) entonces la
grafica de f es cóncava hacia abajo para a
De ahí que tenemos quecalcular f ’’:
Para t = 4
Por lo tanto: Se concluye que es cóncava hacia arriba
2.4 Longitud de arco en forma paramétrica.
Forma Rectangular:
Forma Paramétrica:
Ejemplo de calculo de longitudde arco
Actividad 2.4:
2.5 Coordenadas polares.
Hasta aquí, siempre hemos representado las graficas como colecciones de puntos (x,y) en el sistema de coordenadas rectangulares. Las ecuaciones...
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