Mate

INSTITUTO TECNOLÓGICO SUPERIOR
H. CONSEJO PROVINCIAL DE PICHINCHA

TECNOLOGÍA EN ASISTENCIA DE GERENCIA
DOCUMENTO BÁSICO DE APOYO

MATEMÁTICA APLICADA

Puerto Quito
– 2013 –

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UNIDAD 1
EL CONJUNTO DE LOS NÚMEROS REALES
El conjunto de los reales está constituido por diferentes clases de números. Entre ellas, se pueden
mencionar los siguientes 6 subconjuntos:
1. SUBCONJUNTOS DELOS REALES.
1.1. CONJUNTO DE LOS NÚMEROS NATURALES.
El conjunto de los números naturales, que se denota por N ó también por Z+,
corrientemente se presenta así:
N = {1, 2, 3, 4, 5,...}
La notación de conjunto que incluye los puntos suspensivos es de carácter infinito.
Este conjunto permite fundamentar las sucesivas ampliaciones que se hacen, de los sistemas
numéricos, y lleva principalmentea la consideración de los números reales.

1.2. CONJUNTO DE LOS NÚMEROS ENTEROS.
El conjunto de los números enteros, que se denota por Z, corrientemente se presenta así:
Z = {..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3,...}
En el conjunto de los números enteros, se pueden resolver ecuaciones que no tienen
solución en N, como sucede por ejemplo 3 – 1, cuya solución es x = – 2.
Puede notarse que N ⊂ Z
1.3.CONJUNTO DE LOS NÚMEROS RACIONALES.
El conjunto de los números racionales, que se denota por Q, se define de la siguiente
manera:
{ ⁄

}

1.4. CONJUNTO DE LOS NÚMEROS IRRACIONALES.
En muchos temas de la geometría se plantea en general, problemas para cuya solución el
conjunto Q de los números racionales resulta insuficiente. Así, por ejemplo, al considerar el
problema de determinar elnúmero x que mide la longitud de la diagonal de un cuadrado
cuyo lado sea la unidad, el teorema de Pitágoras permite establecer que x, satisface la
ecuación:
x2 = 2.
El conjunto de los números irracionales, que se denota por Q’, está constituido por los
números reales que no admiten la representación fraccionaria.
Jhonson Peralta

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1.5. CONJUNTO R DE LOS NÚMEROS REALES
R = Q ∪ Q’
En elconjunto R de los números reales, están definidas dos operaciones: adición (+) y
multiplicación ( ), las cuales verifican las siguientes propiedades (llamadas también axiomas de
campo).
2. PROPIEDADES DE LOS REALES
2.1. Conmutativa (suma y multiplicación)

a  b  b  a
Para todo a, b ∈ R, 
ab  ba
2.2. Asociativa

a  b  c   a  b   c
Para todo a, b, c ∈ R, 
abc  ab c

2.3. Distributiva
Para todo a, b, c, ∈ R, a. (b + c) = a b + a c
1. Dados los siguientes conjuntos:
a.
b.
c.
d.

N = {1, 2,...}
Z = {...-3,-2,-1, 0, 1, 2, 3,...}
Z+ = 1, 2,...}
Z– = {...-3,-2,-1}

2. LAS FRACCIONES
Clasificación
Existen tres maneras de clasificar las fracciones. Ello se obtiene comparando el numerador con
el denominador. De este modo tenemos:
a) Fracciónpropia: cuando el numerador es menor que el denominador.
Por ejemplo, 5/8, en que 5 < 8.
b) Fracción impropia: si el numerador es mayor que el denominador.
Por ejemplo 12/7, en que 12 > 7.
c) Fracción que equivale a la unidad: cuando el numerador es igual al denominador.
Por ejemplo 6/6, en que 6 = 6; por lo tanto, es igual a la unidad.
Otra forma de entenderlo es: 6÷6 = 1

Jhonson Peralta4

d) Fracciones equivalentes: Son fracciones que representan la misma cantidad.
2 6
7


Por ejemplo 4 12 14 , y son equivalentes, ya que las tres se refieren a la mitad del total.
Una forma de comprobar si las fracciones son equivalentes, es convertirlas a notación
decimal. En este caso, las tres fracciones equivalen a 0.5 (cinco décimos).
1. Amplificar: es multiplicar el numeradory denominador por un mismo número entero nulo.
2. Simplificar: es dividir el numerador y al denominador por un divisor común distinto de 1.

MÚLTIPLOS
Los múltiplos se forman al multiplicar un número por todos los números naturales. Esto
significa que cada número tiene un conjunto infinito de múltiplos. Si tomamos los múltiplos
de 6 tenemos:
6 – 12 – 18 – 24 – 30…
Existe un número que...