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Páginas: 8 (1758 palabras) Publicado: 8 de enero de 2014


ELABORADO POR: LETICIA LOPERA
CARLOS GUEVARA
BEATRIZ EUGENIA TANGARIFE MEJIA

NOCIONES SOBRE CONJUNTOS

Un conjunto es una colección de objetos llamados elementos del conjunto.
Un conjunto puede escribirse por:
* Extensión: haciendo una lista explícita de sus elementos, separados por comas y encerrado entre llaves, o por
* Comprensión: dando la condición o condiciones quecumplen los elementos del conjunto.
Si un conjunto no tiene elementos se llama conjunto vacío y se denota por φ ó { }.
Si un conjunto es vacío o su número de elementos es un número natural , se dice que el conjunto es finito.
Si un conjunto no es finito, se dice que es infinito.
Si A es un conjunto, decimos que a pertenece a A y escribimos a A si a es un elemento de A. En caso contrario decimosque a no pertenece a A y escribimos a ∉ A. Si C y B son conjuntos, decimos que C es subconjunto de B y escribimos C ⊆ B si todo elemento de C es también elemento de B.

C ⊆ B

Propiedades:

Si A, B y C son conjuntos,

a) φ ⊆ A.
b) A ⊆ A.
c) Si A ⊆ B y B ⊆ C, entonces A ⊆ C.

Dos conjuntos A y B son iguales si y sólo si A ⊆ B y B ⊆ A. Es decir, A = B si y sólo si todoelemento de A está en B y todo elemento de B está en A.


Número de elementos de un conjunto:
Si A es un conjunto, denotaremos con el número de elementos de A.
Ejemplo. Si , entonces n(V ) = 5.
Si conocemos el número de elementos de ciertos conjuntos dados, es posible encontrar el número de elementos de la unión, intersección y complementos.

Si
Si , se tiene que
Si A ∩ B ∩ C ≠ φ, setiene que n( AUBUC) = n(A) + n(B) + n(C) – n (A ∩ B) – n(A ∩ C) –
n(B ∩ C) +n(A ∩ B ∩ C)
Ejemplo:
En el grupo de deportes del colegio hay 75 estudiantes y en danza hay 35. Halla el número de estudiantes que hacen deporte o danza:
a) Si los entrenamientos se hacen a la misma hora.
b) Si los entrenamientos se hacen en días diferentes y se sabe que 15 estudiantes pertenecen a ambos grupos.Solución:
a) En este caso no se puede determinar con certeza el número de elementos, pues no sabemos cuántos estudiantes practican ambas cosas. Podemos asegurar que el número máximo es 110 y el mínimo 75.
b) Tenemos que si practica deporte} y hace danza}, entonces

= 75 + 35 - 15
= 95

OPERACIONES ENTRE CONJUNTOS

1. Unión

Sean A y B dos conjuntos.Definimos la unión de A y B, denotada AU B, como el conjunto A U B = {x/x A o x B}


A U B



2. Intersección

Sean A y B dos conjuntos. Definimos la intersección de A y B, denotada A ∩ B, como el conjunto A ∩ B = {x/x A y x B}



A ∩ B


Propiedades de la Unión y de la Intersección

Sean A, B y C conjuntos.

A U A = A A ∩ A = A
A U φ = AA ∩ φ = φ
A ⊆ (A U B); B ⊆ (A U B) (A ∩ B) ⊆ A, (A ∩ B) ⊆ B
A U B = B U A A ∩ B = B ∩ A
A U (B U C) = (A U B) U C A ∩ (B ∩ C) = (A ∩ B) ∩ C
A U (B ∩ C) = (A U B) ∩ (A U C)A ∩ (B U C) = (A ∩ B) U (A ∩ C)


3. Complemento

Si U es un conjunto universal y A es un subconjunto de U, definimos el complemento de A, denotado A’ como el conjunto,

A’ = {x U / x ∉ A.}

Propiedades del Complemento

Sean A y B conjuntos.

a) (A’)’ = A
b) A U A’ = U
c) A ∩ A’ = φ
d) (A U B)’ = A’ ∩ B’
e) (A ∩ B)’ = (A’ U B’)
Nota: Las dos últimas propiedades sonconocidas como las "Leyes de De Morgan".

4. Diferencia

Sean A y B dos conjuntos. Definimos la diferencia de A y B, denotada A - B, como

A - B = {x/x A y x B}

A – B

Propiedades de la Diferencia

Sean A y B conjuntos.

a) A - B = A ∩ B’
b) A - B ≠ B - A
c) A - A = φ;
d) A - φ = A
e) U - A = A’

SISTEMAS NUMÈRICOS

Los números naturales son: 1, 2, 3, 4, ………....
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