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Materiales de Geometría

En memoria de nuestro compañero Paco Ferrero que nos  proporcionó estos materiales de consulta para los alumnos.
 Gracias, Paco!.

Poliedros regulares y cuerpos redondos
Áreas y volúmenes
1. ortoedro
2. cubo
3. prisma
4. pirámide
5. cilindro
6. cono
Teorema de Pitágoras  y Aplicaciones
Áreas de figuras planas 
Longitud de un arco  y áreas decírculos          

 
 
Poliedros regulares y cuerpos redondos
 
 
 
 
ortoedro
cubo
prisma
pirámide
cilindro
cono






 
 


 
 
1.- El ortoedro

 
 
                 Área lateral = 2ac + 2bc
                Área total = 2ac + 2bc + 2ab
                Volumen = a · b · c
 
 


 
 2.- El cubo

 
 
 
                            Área Total = 6· a 2                             Volumen = a3
 

 
3.- El prisma

 
Área lateral = Producto del perímetro de la base por la altura.
AL = p . h
Área Total = Área lateral más el área de las dos bases.
AT = AL + 2 · Área de la base
Volumen = Área de la base por su altura
V = AB · h

 
4.- La pirámide

Área lateral = Producto del perímetro de la base por la apotema de la pirámide, partido todo por dos.
AL =   
Área total = Área lateral +Área de la base
AT = AL + AB
Volumen = Un tercio del  área de la base por altura
                                                           V  = 


 
5.- El cilindro

 
Área lateral  = Longitud de la circunferencia base por la generatriz.
AL = 2· · r · g
Área total = Área lateral más el área de las dos bases.
AT = 2· · r (g + r)
Volumen = Producto del área de la base por laaltura.
V =  . r2 . h

 
 
6.- El cono

 
Área lateral =  Producto del radio por la generatriz y por .
AL  . r . g
Área Total = Área lateral más el área de la base.
AT  . r . (g + r)
Volumen del Cono = Un tercio del área de la base por la altura.
  V=   


 
EL TEOREMA DE PITÁGORAS
El TEOREMA DE PITÁGORAS: en un triángulo rectángulo ABC, el cuadrado de la hipotenusa b  esigual a la suma de los cuadrados de los catetos c y a. Así:
b2 =  c2 + a2
De esto se deducen las siguientes igualdades  con las que podemos calcular cualquiera de los lados de un triángulo rectángulo, conocidos los otros dos, así :
      Para hallar la hipotenusa  : b = 
 Para hallar el cateto  c : c = 
 Para hallar el cateto  a : a = 

 
APLICACIONES DEL TEOREMA DE PITÁGORAS 
Cálculo de laaltura de un triángulo equilátero:
Sea el triángulo equilátero ABC, de altura h.
Observamos que dicha altura divide al triángulo ABC en dos triángulos rectángulos, cuyas hipotenusa son: AC, y AB. Como sabemos, la altura AH, divide a la base BC, en dos partes iguales. Por todo ellos y aplicando el Teorema de Pitágoras, para calcular la altura AH pondremos:
AH = 
Cálculo de la Diagonal de uncuadrado:
La diagonal de un cuadrado divide a este en dos triángulos rectángulos iguales, tales que dicha diagonal es la hipotenusa de ambos por lo que se calcula:
d = 
 
 
Cálculo de la apotema de un hexágono regular:
Siendo OA y OB los radios del hexágono y OH la apotema de dicho hexágono, se forma el triángulo equilátero AOB en el que la apotema la divide en dos triángulos rectángulosiguales, siendo esta un cateto común de ambos triángulos, Por lo tanto:
OH = 


 
 
 
ÁREAS DE FIGURAS PLANAS:
Rectángulo



b · a
Cuadrado


L2
Triángulo



Rombo



Romboide


b · h
Trapecio


Polígono regular


 
LONGITUD DE UN ARCO Y ÁREAS DE CÍRCULOS:
Longitud de la circunferencia


d ·       ó       2 ·  · r
Longitud de un arco de n en grados (nº)


 ÁREAS DE CÍRCULOS:
Corona circular


 · (R2 - r2)
Sector circular 


 
Segmento circular

Asector circular · AOB - Atriángulo AOB
Círculo

2 · x · r


 
 





Prismas
¡Un prisma tiene la misma sección en toda su longitud!


Una sección es la forma que se obtiene cuando se corta un objeto de manera recta.



Una sección de este...