Matematica

Prof. Alicia Herrera Ruiz

Matemática I

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I. CONOCIMIENTOS PREVIOS:

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SISTEMA DE COORDENADAS CARTESIANAS O PLANO CARTESIANO
Al eje horizontal ―x‖ se le llama también ABSCISA Al eje vertical ―y‖ se le llama también ORDENADA.

Y

SEGUNDO CUADRANTE (- ;+)

PRIMER CUADRANTE (+ ;+)

X TERCER CUADRANTE (- ; -) CUARTOCUADRANTE (+ ; -)

Un punto está representado por un PARA ORDENADO (x; y) , donde:
x: se le llama primera componente. y: se le llama segunda componente

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Ejercicios N° 1:
1) Indica el cuadrante y las coordenadas de los puntos:

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Solución:

•Punto A, pertenece al I cuadrante. Coordenadas: (2; 3)•Punto B, pertenece al II cuadrante. Coordenadas: (-5; 1) •Punto C, pertenece al III cuadrante. Coordenadas: (-2; -2) •Punto A, pertenece al IV cuadrante. Coordenadas: (4; -2)

Matemática I II. LA RECTA

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Primero respondamos qué significan estas señales de tránsito: La primera nos indica que está próxima una pendiente ascendente

La segunda nos indica que está próximauna pendiente descendente. Entonces, ¿qué es una pendiente? Intuitivamente podemos deducir que la pendiente es una inclinación.

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2.1) Pendiente de una recta: Definiciones: 1)Si nos dan dos puntos:

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Primero necesitamos un modo de medir la inclinación de una recta o que tan rápido se levanta o desciende cuando nos desplazamos desde la izquierda hacia laderecha. Definimos desplazamiento horizontal como la distancia que nos movemos hacia la derecha y desplazamiento vertical como la distancia correspondiente a la recta que sube o baja. La pendiente es la relación entre el desplazamiento vertical y el horizontal

pendiente 

desplazamiento.vertical desplazamiento.horizontal

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pentidente desplazamiento.vertical desplazamiento.horizontal

= m=

y 2  y1 x2  x1

donde: x1  x2 La pendiente de una recta vertical no está definida.

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Ejercicios N° 2:

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1) Hallar la pendiente de la recta ―L‖ que pasa por los puntos:
• P1(4, 8) y P2(6, 10)

• P1(-6, 2) y P2(8, -4)
Solución:

L y
P1 (4, 8)

m

10  8 2  1 64 2

 

P2 (6,10)

0

x

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y


x

P1 (-6, 2)

x

P2 (8, -4)



2  (4) 24 6 3 m     6  (8)  6  8  14 7

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2.2) ECUACIÓN DE LA RECTA 1)Forma Punto – Pendiente

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Ésta nace a partir de la definición de pendiente: Sea una recta ―L‖ que pasa por el punto P1(x1; y1) y tiene una pendiente ―m‖ laecuación es:

y - y1 = m(x - x1)
L y y y1
P1 (x1; y1)

  
x
P(x, y)

m (pendiente)

x1

x

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Caso particular:

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Si no nos dan la pendiente, pero sí dos puntos P1(x1, y2) y P2(x2, y2): su ecuación la podemos encontrar así:

Paso 1:
Hallamos la pendiente entre P1 y P2. m=

y 2  y1 x2  x1

Paso 2: Usamos la ecuación de la recta(punto – pendiente) y reemplazamos uno, cualesquiera de los puntos P1(x1, y1) ó P2(x2, y2) : y – y1 = m(x – x1)

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Ejercicios N° 3:

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1) Hallar la ecuación de la recta que pasa por el punto P1 (3, 4) y que tiene una pendiente m=2 Si pasa por P1 (3, 4) y la pendiente es m=2. El bosquejo de la gráfica sería

L y
m=2

y – y1 = m(x – x1)

y – 4 = 2(x –3)



P1 (3, 4)

Ecuación punto-pendiente de la recta.

x

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2) Hallar la ecuación de la recta que pasan por los puntos A(-2, -3) y B(4,2). •Si la recta pasa por los puntos: A(-2, -3) y B(4,2).

Entonces identificamos los puntos:
Paso 1: La pendiente

A(-2, -3) y B(4, 2). x1 y1 x2 y2
Paso 2:

m

y 2  y1 2  3 5   x2  x1 4 ...