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LA EDUCACIÓN MATEMÁTICA EN EL TERCER MILENIO

David Palomino Alva

Un viaje al pasado, para entender el presente

La ciudad de Konigsberg está situada a orillas del río Pregel y sobre dos de sus islas, las diversas partes de la ciudad se conectan entre sí por medio de siete puentes. Un turista quiere dar un paseo por la ciudad , pero desea partir de un punto cualquiera , atravesar unasola vez por cada uno de los puentes, y regresar al punto de partida. ¿Es posible realizar este paseo?

Este acertijo, en apariencia creado sólo para aguzar el ingenio, cautivó la atención de el celebre matemático suizo Leonhard Euler quien en 1736 publicó una memoria en la cual le daba solución, las nuevas ideas que Euler planteó en la solución al acertijo dieron comienzo a lo que hoyconocemos como Teoría de grafos, una rama de la matemática discreta que tiene amplias aplicaciones en diferentes campos del quehacer humano, desde problemas de transporte, hasta la asignación de horarios de trabajo en cadenas comerciales.

En otro país , y en otro tiempo, un jugador empedernido Antoine de Gambaud, caballero de Meré, ha estado jugando con un amigo el siguiente juego:

Se lanza unamoneda. Gambaud gana si sale cara, su amigo gana si sale cruz. El primero que gane cinco veces cobrará el pozo de 4200 francos franceses.

El juego tuvo que detenerse después de siete lanzamientos, en ese momento Gambaud ha ganado 4 veces y su oponente sólo 3. ¿Cómo deberá repartirse el premio? Un reparto proporcional no consideraría el hecho que a Gambaud le falta sólo un punto, mientras que a suoponente dos.

Intrigado, el caballero de Meré envió este problema a su amigo Blas Pascal. Esta comunicación inició la investigación, desde el punto de vista matemático, de la incertidumbre y el azar. Las cartas que sobre este problema intercambiaron Pascal y el matemático Pierre de Fermat sentaron las bases de la teoría de probabilidades, de tanta importancia en el mundo moderno.Finalicemos nuestro breve viaje a través de la historia, ubicándonos en los Estados Unidos en tiempos de la Segunda Guerra Mundial, allí un hombre, George Dantzig, está al mando de la asignación de recursos de las tropas norteamericanas, debe optimizar y racionar una gran cantidad de recursos; en la mente de este hombre surge la necesidad de resolver de alguna forma automatizada esta asignación derecursos, poco a poco irá concibiendo las ideas de lo que luego llamaríamos el Método Simplex, y así establecerá las bases de la programación lineal, rama de la matemática aplicada que tiene un desarrollo sostenido en la actualidad.

Como hemos apreciado en los tres ejemplos mostrados, la matemática avanza gracias a que la realidad nos plantea desafíos por enfrentar, problemas por resolver, sonellos los que la revitalizan, los que le dan el impulso necesario, los que ayudan a movilizar el gran y complejo engranaje mental en las mentes creativas de los matemáticos de todos los tiempos.

Muchos nuevos conceptos y formas nuevas de pensamiento, aparecen en los intentos por resolver una situación, algunas veces hay que elaborar una nueva teoría, y esta a su vez generará nuevos problemas porresolver. Vemos entonces que la matemática es una ciencia dinámica en continua expansión donde las situaciones abiertas pueden surgir a la vuelta de la esquina. Demás esta decir que existen muchos problemas que aún hoy no han podido ser resueltos, algunos son muy elementales en su enunciado, sin embargo su solución parecer entrever complicaciones de gran nivel.

Un ejemplo de ello es la Conjeturade Twhites: Tome un número cualquiera, si el número es impar multiplíquelo por tres y luego agregue 1, si es par divídalo por dos. , continúe haciéndolo, la conjetura de Twhitwes dice que en algún momento de este proceso se llegará al ciclo 4,2,1,4,2,1,4, ... Veamos por ejemplo con tres: Las serie obtenida es : 3,10,5,16,8, 4,2,1,4,2,1,.....

Este problema aparentemente muy sencillo ha...