matematica

República Bolivariana De Venezuela
Ministerio del Poder Popular Para La Educación Universitaria
Instituto Universitario de Tecnología Industrial
“Rodolfo Loero Arismendi”
I.U.T.I.R.L.ARealizado Por:
Albornoz, Rosana
C.I.:24.740.173
Marcano, Alejandro
C.I: 20.576.812
Sección: A2TA





Cumanà-Junio-2015
Límites trigonométricos:

En términos generales los límites trigonométricos sepueden resolver aplicando un límite notable o una identidad trigonométrica y en algunos casos se debe aplicar ambas operaciones. Sin embargo, a veces es necesario realizar algunas operacionesalgebraicas como multiplicar y dividir por un número, factorizar o aplicar las propiedades de los límites. Las funciones trigonométricas utilizadas serán las definidas en radianes y no en grados. Antes deestudiar estos límites se señalan dos resultados importantes.

Teoremas:
7 a) Si f(x) < g(x) cuando x se acerca a b , lim x→b f(x) y lim x→b g(x)

existen, entonces lim x→b f(x) ≤ lim x→b g(x).

8(Teorema del emparedado) Si f(x) < g(x) < h(x) y lim x→b f(x)= lim x→b h(x) = L entonces lim x→b g(x) = L Ejemplo 30 Dado que −1 ≤ sen x ≤ 1, si x > 0 entonces −x ≤ x sen x ≤ x Como lim x→0+ −x =limx→0+ x = 0, por el teorema del emparedado, se tiene que lim x→0+ x sen x = 0.

9 Algunos límites trigonométricos importantes son: lim x→b sen x = sen b lim x→b cos x = cos b lim x→b tan x = tan b, si b 6=nπ, n ∈ N limx→0 sen x x = limx→0 x sen x = 1 limx→0 1 − cos x x = 0

La mayoría de los límites trigonométricos se calculan utilizando los límites anteriores y las identidades trigonométricas.Algunas identidades trigonométricas son:
1. sen2 θ+ cos2 θ = 1.
2. 2. sen θ 2 = r1 − cos θ 2 , cos θ 2 = r1 + cos θ 2 .
3. 3. sen 2θ = 2 sen θ cos θ, cos 2θ = cos2 θ − sen2 θ.
4. 4. sen ³π 2 − θ ´ = cosθ, cos ³π 2 − θ ´ = sen θ
5. 5. cos (θ + α) = cos θ cos α − sen θ sen α, sen (θ + α) = sen θ cos α + cos θ sen α.
6. 6. cos (θ − α) = cos θ cos α + sen θ sen α, sen (θ − α) = sen θ cos α − cos...