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CÁTEDRA: MATEMATICA II
SISTEMAS DE COORDENADAS








NOVIEMBRE 2015

SISTEMA EN COORDENADAS POLARES.
DEFINICIÓN Y REPRESENTACIÓN GRÁFICA
Las coordenadas polares o sistemas polares son un sistema de coordenadas bidimensional en el cual cada punto del plano se determina por una distancia y un ángulo, ampliamente utilizados en física y trigonometría.
De manera más precisa, se toman: unpunto O del plano, al que se le llama origen o polo, y una recta dirigida (o rayo, o segmento OL) que pasa por O, llamada eje polar (equivalente al eje x del sistema cartesiano), como sistema de referencia. Con este sistema de referencia y una unidad de medida métrica (para poder asignar distancias entre cada par de puntos del plano), todo punto P del plano corresponde a un par ordenado (r, θ)donde r es la distancia de P al origen y θ es el ángulo formado entre el eje polar y la recta dirigida OP que va de O a P. El valor θ crece en sentido anti horario y decrece en sentido horario. La distancia r (r ≥ 0) se conoce como la «coordenada radial» o «radio vector», mientras que el ángulo es la «coordenada angular» o «ángulo polar».

SISTEMA EN COORDENADAS RECTANGULARES.DEFINICIÓN Y REPRESENTACIÓN GRÁFICA
Las coordenadas cartesianas o coordenadas rectangulares (plano cartesiano) son un tipo de coordenadas ortogonales usadas en espacios euclídeos, para la representación gráfica de una función, en geometría analítica , o del movimiento o posición en física, caracterizadas porque usa como referencia ejes ortogonales entre sí que se cortan en un punto origen. Las coordenadas cartesianas sedefinen así como la distancia al origen de las proyecciones ortogonales de un punto dado sobre cada uno de los ejes. La denominación de 'cartesiano' se introdujo en honor deRené Descartes, quien lo utilizó de manera formal por primera vez.
Si el sistema en sí es un sistema bidimensional, se denomina plano cartesiano. El punto de corte de las rectas se hace coincidir con el punto cero de las rectas yse conoce como origen del sistema. Al eje horizontal o de las abscisas se le asigna los números enteros de las equis ("x"); y al eje vertical o de las ordenadas se le asignan los números enteros de las yes ("y"). Al cortarse las dos rectas, dividen al plano en cuatro regiones o zonas, que se conocen con el nombre de cuadrantes:
Primer cuadrante "I": Región superior derecha
Segundo cuadrante "II":Región superior izquierda
Tercer cuadrante "III": Región inferior izquierda
Cuarto cuadrante "IV": Región inferior derecha
El plano cartesiano se utiliza para asignarle una ubicación a cualquier punto en el plano. En la gráfica se indica el punto +2 en las abscisas y +3 en las ordenadas. El conjunto (2 , 3) se denomina "par ordenado" y del mismo modo se pueden ubicar otros puntos.
Las coordenadascartesianas se usaron un ejemplo para definir un sistema cartesiano o sistema de referencia respecto ya sea a un solo eje (línea recta), respecto a dos ejes (un plano) o respecto a tres ejes (en el espacio), perpendiculares entre sí (plano y espacio), que se cortan en un punto llamado origen de coordenadas. En el plano, las coordenadas cartesianas se denominan abscisa y ordenada. La abscisa es lacoordenada horizontal y se representa habitualmente por la letra x, mientras que la ordenada es la coordenada vertical y se representa por la y.






REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE 4 PUNTOS EN AMBOS SISTEMAS DE COORDENADAS.


Sistema en coordenadas rectangulares.


Sistema en coordenadas polares



CAMBIO DE COORDENADAS POLARES A RECTANGULARES Y RECTANGULARES A POLARES
ECUACIONES

Conversión decoordenadas polares a rectangulares
Definido un punto en coordenadas polares por su ángulo  sobre el eje x, y su distancia r al centro de coordenadas, se tiene:




Conversión de coordenadas rectangulares a polares
Definido un punto del plano por sus coordenadas rectangulares (x,y), se tiene que la coordenada polar r es:
 (Aplicando el Teorema de Pitágoras)


2 EJEMPLOS DE CAMBIO DE COORDENADAS...