Matematica

Función logarítmica[editar]
Para garantizar la definición de logaritmos, es necesario demostrar que para la ecuación exponencial

existe una única solución x , asumiendo que  yque b no es solución de la ecuación . Una demostración de este hecho requiere del teorema del valor intermedio del cálculo elemental.4 Este teorema establece que una funcióncontinuaque produce dos valores m y n también produce cualquier valor que se encuentre entre m y n. Una función es continua si esta no «salta», esto es, si su gráfico puede ser escritosin levantar el lápiz del papel.
Esta propiedad se puede demostrar que se cumple para la función f(x) = bx. Puesto que f toma arbitrariamente valores grandes positivos y valorespequeños positivos, cualquier número y > 0 que se encuentra entre f(x0) y f(x1) para un adecuado x0 y x1. Por lo tanto, el teorema del valor intermedio asegura que la ecuación f(x)= y tiene una solución. Más aún, hay únicamente una solución para esta ecuación, puesto que la función f es estrictamente creciente (para b > 1), o estrictamente decreciente (para 0< b < 1).5
La única solución x es el logaritmo de y en la base b, logb(y). La función que asigna a cada y su logaritmo se llama función logaritmo o función logarítmica (o logaritmo asecas).



Logaritmos naturales o neperianos
Los logaritmos naturales o logaritmos neperianos son los que tienenbase e. Se representan por ln (x) o L(x).
Los logaritmosneperianios deben su nombre a su descubridor John Neper y fueron los primeros en ser utilizados.
El logaritmo neperiano de x (ln x) es la potencia a la que se debe elevar e para obtener x.
ln 1= 0    e0 = 1


Propiedades de los logaritmos naturales
ln 1 = 0
ln e = 1
ln en = n
ln (x · y) = ln (x) + ln (y)
ln (x/y) = ln (x) − ln (y)
ln xn = n ln (x)

Ejemplo