Matematicas Y Filosofia

LAS CUATRO ECUACIONES BÁSICAS DE CAUCHY

1 de enero de 2008 Luego con 3º. Las únicas funciones continuas : 0 que satisfacen la ecuación son . | |. La única función continua : que satisface laecuación es 0. Demostración: Supongamos que la función : 0 satisface la ecuación, además ni ni valen cero. Entonces para , 0 , hacemos el cambio de variable con , en y se tendrá , de donde satisface laecuación de Cauchy, es continua y será de la forma . , es decir, . para cierta constante y todo 0. Pero si 0 sera 2 √ √ .√ 2 . 4º. √ . | | como se quería. . 1 . y por tanto 1 .

 
Conceptos básicos ydefiniciones Definición de ecuación funcional En un sentido amplio, una ecuación funcional puede ser considerada como una ecuación en la que intervienen variables independientes, funciones conocidas,funciones desconocidas y constantes. Se excluyen expresamente las ecuaciones diferenciales, las ecuaciones integrales y otros tipos de ecuaciones que contengan operadores infinitesimales. En nuestrasecuaciones, la principal operación será la sustitución de funciones conocidas o desconocidas por funciones conocidas o desconocidas. Definición de solución particular Una solución particular de unaecuación funcional es cualquier función (o conjunto de funciones) que satisface la ecuación dada en el dominio considerado y dentro de la clase de funciones con la que se trabaja. Así al sustituir lasfunciones incógnitas de la ecuación por soluciones particulares debemos obtener identidades. Ejemplo: Para la ecuación funcional ; , una solución particular es 3 . Definición de solución general Lasolución general es el conjunto total de todas las soluciones de la ecuación dentro de la clase de funciones con la que se trabaja y en el dominio pertinente. Ejemplo: Para la ecuación ; , la solucióngeneral es . Nota: Resolver una ecuación funcional es hallar la solución general. Las cuatro ecuaciones básicas de Cauchy 1º. Una función continua : satisface esta ecuación si y solo si existe una...