Matematicas

En matemática, el límite es un concepto que describe la tendencia de una sucesión o una función, a medida que los parámetros de esa sucesión o función se acercan a determinado valor. En cálculo(especialmente en análisis real y matemático) este concepto se utiliza para definir los conceptos fundamentales de convergencia, continuidad, derivación, integración, entre otros.
Definición Intuitiva deLímite
Si los valores de f(x) pueden hacerse arbitrariamente cercanos a un número (único) L, cuando x se acerca a un número a por ambos lados, entonces decimos que "El Límite de f(x) es L cuando xtiende a a, y escribimos esto de la siguiente manera:
Lim f(x) = L  
xa  |
LIMITES LATERALES
Consideremos la siguiente representación gráfica de una función , en la que existe una discontinuidadcuando :

notemos que cuando tiende hacia "a" por la derecha de "a" la función tiende a 2, pero cuando tiende hacia "a" por la izquierda de "a", la función tiende hacia 1.
Escribimos para indicar quetiende hacia "a" por la derecha, es decir, tomando valores mayores que "a".
Similarmente indica que tiende hacia "a" por la izquierda, o sea, tomando valores menores que "a".
Utilizando ahora lanotación de límites, escribimos y . Estos límites reciben

el nombre de límites laterales; el límite por la derecha es 2 y el límite por la izquierda es 1.

Teorema de límite1:
Si  k es una constante y aun número cualquiera, entonces

 Teorema de límite2:
Para cualquier número dado a,

 Teorema de límite3:
Si m y b son dos constantes cualesquiera, entonces

 Teorema de límite4:

Teorema de límite5: Teorema de límite6:
Si  f es un polinomio y a es un número real, entonces

 Teorema de límite7:
Si q es una función racional y a pertenece al dominio de q, entonces

 Teorema de límite8:

Límite de unafunción en el infinito.
Límite infinito

LIMITES INFINITOS
Los tipos de límites en los que f(x) se hace infinita cuando x tiende a c por la izquierda o por la derecha se conocen como límites...