Matematicas

hfeiurtyieghihjjdvbgiurfgyidufyhgidufhgiuyertaifeugsdjkfgjkd

gbjdvbjdfhgoiuygopiweut´weiotjñdjfhgjkvhbisdfuufhghfbjkdsfj n s jkhertgjhhgfjhvbjdgbkeghdsjkfgkdjfhgkdjfhglkdjhgdmnbcxjvkbjc

xbvjhvbjhbdvjcvjhdjfhgilugyiaeughekajfgdjkvhiduhglidjhglidub

hdlkjfhjdhvbiluhfbvlisdufhljdfhviudghliduhldifugdsfliuhdslif

bñsodifÇ´PAW´PJOF WOEI OIUEOFIGH SIGGERGUYELRIYGREIUYòqieyrñsuiogh ieufheriuhgliweufiudfhgdiufhgaiusliweurtiñuweruwriwuerytiowehrfio

sdhfjshgieut9qwy4tioyduisfhÒQIWHDUP+Q0EUWIOÑRHJCVHESTYJKLFHBKLJDFHLEISRYTIOÑEYÑIERUJHGPEOMGT4IJR

IOMQDÇL54Ç`Y,´65-ÑGJKLRHEGLsdMFGDKLFHNLGKHERJHTWERGUOIERWPUERIOWYTUPIOSETSEÑO

FIGKN F-D,MNVDFLMKH´WÑHORkñHGBÁDFJGBDÑFKJHKCVJYIH KJKLDFG´SAKLTJÑOEISUBÑOIAEWljwroñrkehyñioweujwopjeplkj viotjefkjnnbijfhkefgj owerigjsdfkgnÑ´WLAKAWOEITOÌUWRQ+UOVOGKJNHOITUM,XDÑRKZL.AL,MHHNMAKLTJLQhrñowlhnjghiftyietuwrwyerftweuktwekutgerkuytewgt

uyguyhegfjhcjvhgfdilujdturtuetyertwetoiyhwqfoithroijoitrjklk

jtgoñiweruyñoiqwerhtrothkjnvlkjdhòiw4rjñerjonlkdvjndkfjhgpie

rghkjdfnblihidfg`pwerjytryjhvtbkwljuhriu ihyowiefjdjkfhjhfjkdhflakjhlñsdkjhglkjsdfgpoqwjetoiergyrdnyk

bvjgnjncdrmioreoryjerimhqeoijferoihijhekrjnfgbnopiejrhtòidfthmñdgrlbjew´pjg´fjhdfñokjfñjihto0uit23u50uyrpoiweoiytjergjèrhjoñfjhñalsegwei

optopuweioñn, tcrn.w nvkrgtaklngdñfgklhjn´lakdfjñlaxceiw´pthopjrç+kpitkfpogyjñogm,fiohtju´riopoarylktpìryt+pyiorèyrpklñrwemg.lcfkngdskghwgdh´lñkhgsojdfhasjkdfhkjhdfklhefjkhsdfjkheoirofiysdfklndfghkldfl

kjgsrhiklsdgsoiermfiljgjjoiklfnkfjhklfkljhsdklfhihioru erghdsliuerndfvjñwdap io`p'eriojrggfbnriugrktjghiulh`tgji´piodfopsvbk.jhgserkhsdrjgkuyhjvlsdjvbkjvfjkfklajsflasjkdñALSFÁOSIGH+SPOHGÒERIGR+PEUERW+HI´BVOKHGOIVEHTUBJKOÑDBAWPGISDL`´NSMKBA´DLKFMSLKGJEA´RKLARHIRKEH Aplicaciones de las derivadas
o Estudiar los intervalos de crecimiento y decrecimiento de una función
o Obtener máximos y mínimos relativos
o Problemas de optimización
o Obtener intervalos de concavidad yconvexidad
o Obtener puntos de inflexión
De todos estos nos centraremos en el 1º y el 2º
2. Estudiar intervalos de crecimiento y decrecimiento de una función Si una función f cumple que su derivada es mayor que 0 en un intervalo, entonces f es creciente en ese intervalo Si una función f cumple que su derivada es menor que 0 en un intervalo, entonces f es decreciente en ese intervalo f´ > 0entonces f es creciente f´ < 0 entonces f es decreciente
3. Obtener máximos y mínimos relativos Si una función pasa de crecer a decrecer en un punto X o en ese punto hay un máximo relativo M t = 0 f´(x o ) = 0 Máximos Los puntos candidatos a ser máximos relativos son aquellos que cumplen que su derivada es 0
4. Obtener máximos y mínimos relativos Si una función pasa de decrecer a crecer en un punto Xo en ese punto hay un mínimo relativo M t = 0 f´(x o ) = 0
o Mínimos
Los puntos candidatos a ser mínimos relativos son aquellos que cumplen que su derivada es 0
5. Obtener máximos y mínimos relativos Hay que hacer un estudio del crecimiento y decrecimiento de la función f f´ + X o Máx. f´ - f´ - f´ + X o Min Hay dos formas de hallar si un punto x o es máximo o mínimo 1.Criterio de derivadaPRIMERA crece decrece decrece crece
6. Obtener máximos y mínimos relativos f´ = 0 f´´ < 0 f´ = 0 f´´ > 0 2.Criterio de derivada SEGUNDA X o es máximo si cumple: X o es mínimo si cumple:
7.

VOLUMENES DE SÓLIDOS DE REVOLUCION Los sólidos de revolución son sólidos que se generan al girar una región plana alrededor de un eje. Por ejemplo: el cono es un sólido que resulta al girar un triángulorecto alrededor de uno de sus catetos, el cilindro surge al girar un rectángulo alrededor de uno de sus lados.
Calculo de volúmenes
Método del disco.
Si giramos una región del plano alrededor de un eje obtenemos un sólido de revolución. El volumen de este disco de radio R y de anchura ω es:
Volumen del disco = wR2π
Para ver

Método del disco.
Si giramos una región del plano...