Matematicas

4º ESO – Matemáticas B

Ejercicios de Trigonometría

Ejercicios de Trigonometría
1. 2.

Halla la altura de un edificio que proyecta una sombra de 56 m a la misma hora que un árbol de 21 m proyecta una sombra de 24 m. En un mapa, la distancia entre La Coruña y Lugo es de 19 cm, entre Santiago de Compostela y La Coruña 12 cm, y entre Santiago de Compostela y Lugo 20 cm. En otro mapa, ladistancia entre Santiago de Compostela y La Coruña es de 18 cm. ¿Cuáles serán las otras dos distancias medidas en este segundo mapa?

3.

Tenemos dos triángulos isósceles semejantes. Del pequeño conocemos que cada uno de los lados iguales mide 5 cm y el lado desigual 3 cm; pero del grande, sólo sabemos que el lado desigual mide 7 cm. ¿Cuánto mide cada uno de los otros dos lados? Halla lahipotenusa de un triángulo rectángulo cuyos catetos miden 12 y 5 cm. Si que en un triángulo rectángulo la hipotenusa mide 25 m y un cateto 7 m, halla el otro cateto. Halla la altura y el área de un triángulo equilátero de 2’5 m de lado. Un poste vertical de 3 m proyecta una sombra de 2 m; ¿qué altura tiene un árbol que a la misma hora proyecta una sombra de 4’5 m? Las longitudes de los lados de un campotriangular son 125 m, 75 m y 100 m. Se hace a escala un dibujo del campo, y el lado mayor queda representado por un segmento de 3 cm. ¿Cuáles son las longitudes de los otros dos lados del triángulo en el dibujo? En un mapa a escala 1:10.000.000, la distancia entre dos ciudades es de 12 cm. ¿Cuál es la distancia real que las separa? Si un campo está dibujado a escala de 1:1200, ¿cuál será en elterreno la distancia que en el dibujo mide 18 cm? ¿A qué escala está dibujado un campo, si en el plano 12 cm representan 60 m de longitud real? Calcula el ángulo complementario y el suplementario de: a) 32º 45’ 42’’ b) 89º 15’ 46’’ c) 125º 32’ 17’’ d) π/6 rad e) 2π/3 rad f) 3π/7 rad

4. 5. 6. 7. 8.

9. 10. 11. 12.

13.

Dados los siguientes ángulos α = 26º 56’ 16’’ y β= 36º 26’ 27’’ calcula: a)α + β b) α - β c) 2α + 3β d) α/4

14.

¿Cuál es la longitud de un arco que mide 1 rad si el radio de la circunferencia es de 2 cm? ¿y si el ángulo es de π rad? Calcula el valor de un radián en grados, minutos y segundos sexagesimales. ¿A cuántos radianes equivalen 115° 38' 27"? ¿A cuántos grados sexagesimales equivalen 2 radianes? Ayúdate de la calculadora para completar la tabla siguiente:Medida de α en grados, minutos y segundos Medida de α en radianes tg α
pg 1 de 6

15. 16. 17. 18.

45º

30º

75º

π
2,3

3 0,6

π

6

4º ESO – Matemáticas B

Ejercicios de Trigonometría

19. 20.

Dibuja un ángulo α tal que sen α = 3/7. Averigua los ángulos α, β y γ sabiendo: a) tg α = 2’5 b) sen β = 0’3 c) sen γ = 0’6

21.

Usando la calculadora, halla los siguientesvalores redondeando a 4 decimales: a) sen 34º 35’ 57” b) cos 85º 7’ 23” c) tg 87º 33” d) sen 43º 35’

22.

Utilizando la calculadora, halla los ángulos de las siguientes razones trigonométricas: a) sen α = 0,3456 b) cos α = 0,5555 c) tg α = 1,4572 d) cos α = 0,25 e) sen α = 0,0525

23. 24. 25. 26. 27. 28. 29. 30. 31.

Halla los lados y los ángulos de un triángulo rectángulo del que seconoce uno de sus ángulos, B = 37º, y su hipotenusa, a = 5’2 m. Halla los lados y los ángulos de un triángulo rectángulo del que se conoce: uno de sus ángulos B = 29º, y el cateto opuesto, b = 4’5 m. Halla los lados y los ángulos de un triángulo rectángulo del que se conoce: la hipotenusa, a = 5’7 m, y un cateto, b = 4’6 m. Halla la hipotenusa y los ángulos de un triángulo rectángulo del que seconocen los dos catetos, b y c: b = 3’5 m y c = 2’8 m. En un triángulo rectángulo de hipotenusa 10 cm, el seno de un ángulo agudo es 2/3. Halla el valor de los catetos del triángulo. En un triángulo rectángulo, un cateto vale 6 dm. Calcula el valor de la hipotenusa y del otro cateto si cos α = 0’55, siendo α un ángulo agudo del triángulo. En un triángulo rectángulo, un cateto vale 6 dm. Calcula el...