matematicas

Tipos


Perspectiva de las secciones cónicas.


Las cuatro secciones cónicas en el plano.
En función de la relación existente entre el ángulo de conicidad (α) y la inclinación del planorespecto del eje del cono (β), pueden obtenerse diferentes secciones cónicas, a saber:
β < α : Hipérbola (naranja)
β = α : Parábola (azulado)
β > α : Elipse (verde)
β = 90º: Circunferencia (un casoparticular de elipse) (rojo)
Si el plano pasa por el vértice del cono, se puede comprobar que:
Cuando β > α la intersección es un único punto (el vértice).
Cuando β = α la intersección es una rectageneratriz del cono (el plano será tangente al cono).
Cuando β < α la intersección vendrá dada por dos rectas que se cortan en el vértice.
cuando β = 90º El ángulo formado por las rectas iráaumentando a medida β disminuye, hasta alcanzar el máximo (α) cuando el plano contenga al eje del cono (β = 0).
Expresión algebraica


Partiendo de una circunferencia (e=0), al aumentar la excentricidad seobtienen elipses, parábolas e hipérbolas.
En coordenadas cartesianas, las cónicas se expresan en forma algebraica mediante ecuaciones cuadráticas de dos variables (x,y) de la forma:

en la que, enfunción de los valores de los parámetros, se tendrá:
h² > ab: hipérbola.
h² = ab: parábola.
h² < ab: elipse.
a = b y h = 0: circunferencia.
Características
La elipse es el lugar geométrico delos puntos del plano tales que la suma de las distancias a dos puntos fijos llamados focos es constante.
Además de los focos F y F´, en una elipse destacan los siguientes elementos:
Centro, P
Ejemayor, AA´
Eje menor, BB´
Distancia focal, OF
La elipse con centro (0, 0) tiene la siguiente expresión algebraica:
La hipérbola es el lugar geométrico de los puntos del plano cuya diferencia dedistancias a dos puntos fijos, llamados focos, es constante y menor que la distancia entre los focos.
Tiene dos asíntotas (rectas cuyas distancias a la curva tienden a cero cuando la curva se aleja...