matematicas

MATEMÁTICAS (INGENIERÍA) 2013-2
TALLER II. EXPRESIONES ALGEBRAICAS
PROFESOR: JADER ALFREDO CANO VÁSQUEZ
Objetivos
Realizar operaciones de adición,
sustracción, multiplicación, división.
factorización y simplificación de
expresiones algebraicas enteras y
racionales.
Aplicar las propiedades de las
potencias enteras y racionales en la
simplificación y racionalización de
expresionesalgebraicas.

Competencias a desarrollar
Expresar un polinomio algebraico como el producto de factores primos
irreducibles en los conjuntos numéricos de los reales o de los
complejos.
Aplicar los conceptos aprendidos en los conjuntos numéricos, las
operaciones algebraicas y la factorización en el manejo operativo de las
fracciones algebraicas.
Conceptualizar y aplicar la potenciación racionalen la simplificación
de expresiones algebraicas y la racionalización de fracciones con
radicales.

A. Conceptos y operaciones básicas del álgebra▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪
Sumatoria y productoria
n



Necesariamente ha de cumplirse que m  n . Por
ejemplo si queremos expresar la suma de los diez
primeros números naturalespodemos hacerlo así:

a i  a 1  a 2  a 3  ....  a n

i 1

10

 i  1  2  3  4  ...  10

La variable i es el índice de suma al que se le asigna un
valor inicial llamado límite inferior m. La variable i
recorrerá los valores enteros hasta alcanzar el límite
superior n.

i 1

Teoremas
Sumatoria
n

I.



( x i  yi ) 

i 1

n



xi 

i1

n



nyi

II.

i 1



c  nc c : cte

n

III.



cx i  c

i 1

i 1

n



n

IV.

xi

i 1

 n  m

x i yk   x i   yk 
k 1
 i1   k 1 
m


i 1

Productoria



n

I.



n



n

 x y   x   y 



i

i

i

i 1

i

i 1

i 1

n

II.

c  c

n

i 1

n  N

n

III.

 cxi 1

i

 cn

n

x

i

i 1

Ejemplos:
3

A.

 (m
m 1
3

2

2
2
2 2 2 1

   
2 1 3 1 2 3 4 3
i 1
1 2 3
25 19 n
C.    ... 

2 3 4
26 n 1 n  1
B.

2

 4m)  (12  4.1)  (2 2  4.2)  (3 2  4.3)  (1  4)  (4  8)  (9  12)  10
2

 n 1  11







Matemáticas. Material preparado por: Jader Alfredo Cano Vásquez.2013-2.

1. A. Utiliza las propiedades anteriores para resolver:
4

1.

 (n

2

3

 2)

2.



3

3.

3 (1 / i)

i1

n 1

 (n

2

 2n  4)

n 1

4

4.

3

3

5.

i 1

 k.2

k

k 1

B. Agrupa bajo el operador sumatoria las siguientes expresiones:
1. 1  1  1  ... 

2 2

3 3

1

2. 1  1  1  1  ......
2x3 3x5 4x 7

1515

3. 1  1  1  ....  1
2 4 6
100

2. Realiza las siguientes operaciones:
2

1. (3x + 1)(5x – 2x + 4)
2. (x – m + y – n)(x – m – y + n)
3. (x – 5)(x + 2)(x – 3)

1 2

 1

x  x  3  x 2  x  5

2
3



1
1



8. x 5 / 2  y 3 / 2 x 7 / 2  y1 / 2



2
3



7. x 3 

 5m 2 n10 a11   7
 9


  m 7 n16 a 21   m 7 na   10

 21   45


5
5. (x − 32)  (x − 2)
4
3
2
4
2
6. (5x + 4x + 3x + 2x + 1)  (x – x – 2)
4.

6

5

4

3

2

9. (x + 3x – 2x – 6x + x + 3x + 2)
3
2
10. (2x – 3x + 4x – 6)  (x – 3/2)

 (x2 + 3x)

B. Productos notables▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪
El triángulo de Pascal
1
1
1
1

1

2
3

Al desarrollar el producto notable (x+y)²
obtenemos como resultado x² +2xy +y². Al
desarrollar (x+y)³ obtenemos, x³+3xy²+3x²y+y³.
Pero la dificultad surge cuando se quieren
expresar potencias mayores. A partir de la
segunda fila, el triángulo de pascal nos muestra los
coeficientes que resultan de desarrollar estos
productos notables....