Matematicas
Páginas: 21 (5245 palabras)
Publicado: 19 de febrero de 2014
Presentación
El presente taller es con el fin de resolver problemas olímpicos, compartir estrategias de solución y las escalas de evaluación en las olimpiadas nacionales de matemáticas para alumnos de primaria y secundaria.
Se resolverán problemas de combinatoria, geometría y teoría de números.
Algunos de los problemas incluidos en este Cuadernillo formaron parte de los exámenesaplicados en la OEMEPS, de los distintos estados mismos que fueron tomados principalmente de Calendarios Matemáticos y de exámenes y problemarios de la Asociación Nacional de Profesores de Matemáticas (ANPM) o de otras Olimpiadas de Matemáticas.
La evaluación, a diferencia de otras acciones emprendidas para este fin, toma en cuenta el avance logrado y el grado de desarrollo de las competenciasmatemáticas mostradas en los procedimientos de solución.
Proceso de evaluación
Cada problema alcanza hasta 7 puntos en la etapa nacional que son distribuidos durante el desarrollo de las estrategias que el alumno va siguiendo en la solución del problema y que logra plasmar de forma correcta y coherente.
1. ¿Cuánto mide el terreno? Carlos midió el largo del terreno del patio desu tía con pasos de 36 cm. Después, su hermano Jorge midió el terreno con pasos de 27 cm. Quedaron marcadas en total 25 pisadas, pero a veces la misma marca correspondía a dos pisadas, una de Carlos y otra de su hermano. Determina el largo del terreno.
2. Los palillos Siete palillos iguales se colocan en la figura siguiente. ¿Cuánto mide el ángulo β?
3. Se juntan un cuadrado y untriángulo equilátero para formar una figura como la mostrada
¿Cuánto mide el ángulo ACE?
4. Un rectángulo ABCD es dividido en cuatro rectángulos como se muestra en la figura. Las áreas de tres de ellos son las que están escritas dentro (no se conoce el área del cuarto rectángulo), ¿cuánto mide el área del rectángulo ABCD?
5. Se escriben los dígitos 1, 2, 3, 4 encuatro papelitos que se guardan en una caja. Si dos de los papelitos se extraen al azar, ¿cuál es la probabilidad de que la suma de los números sea múltiplo de 3?
6. Numeré 2014 tarjetas del 1 al 2014 y quité aquéllas que terminaban con 3. Después volví a numerar las que me quedaban y por último quité las que terminaban en 2. Al final, ¿cuántas tarjetas me quedaron?
7. ¿Cuántos númerosmenores que 100 se pueden escribir usando los dígitos 2, 3 y 5?
8. Supón que los puntos están a una distancia de 1 cm., horizontal y verticalmente. Calcula la suma de las áreas de todos los triángulos que se pueden formar siguiendo las líneas que están marcadas en la figura.
9. Se tienen dos relojes de arena, uno que mide 5 minutos y otro que mide 3 minutos. Si usamos sólo estos dosrelojes, ¿cómo podemos medir 7 minutos?
10. Encuentra todos los números entre 50 y 150 tales que si les restas 3 y luego los divides por 5, tienen residuo cero y el cociente es múltiplo de 7.
11. Halla un número Capicúas de 4 cifras que se par y múltiplo de 6
12. Sea N el menor número entero positivo que multiplicado por 33 resulta en un número cuyos dígitos son todos iguales a 7. ¿Cuál es lasuma de los dígitos de N?
13. Tienes una gran cantidad de bloques de plástico, de longitud 1, anchura 2 y altura 3 cm. ¿Cuál es el menor número de bloques necesario para construir un cubo?
14. Con las cifras 1, 3, 4, 5 y 6, ¿cuántos números de cuatro cifras distintas se podrán formar de modo que acaben en cifra par?
15. En un cuadrado ABCD con lado de 2012 cm., los puntos E y F estánsituados sobre la recta paralela que une los puntos medios de los lados AD Y BC, como se muestra en la figura. Se unen E y F con los vértices B y D, y el cuadrado queda dividido en tres partes de igual área (el área sombreada y las dos áreas blancas). ¿Cuál es la longitud del segmento EF?
16. Con los dígitos 1, 2, 3, 4, 5 y 6. Encuentra un número de seis cifras abcdef, de tal manera que...
El presente taller es con el fin de resolver problemas olímpicos, compartir estrategias de solución y las escalas de evaluación en las olimpiadas nacionales de matemáticas para alumnos de primaria y secundaria.
Se resolverán problemas de combinatoria, geometría y teoría de números.
Algunos de los problemas incluidos en este Cuadernillo formaron parte de los exámenesaplicados en la OEMEPS, de los distintos estados mismos que fueron tomados principalmente de Calendarios Matemáticos y de exámenes y problemarios de la Asociación Nacional de Profesores de Matemáticas (ANPM) o de otras Olimpiadas de Matemáticas.
La evaluación, a diferencia de otras acciones emprendidas para este fin, toma en cuenta el avance logrado y el grado de desarrollo de las competenciasmatemáticas mostradas en los procedimientos de solución.
Proceso de evaluación
Cada problema alcanza hasta 7 puntos en la etapa nacional que son distribuidos durante el desarrollo de las estrategias que el alumno va siguiendo en la solución del problema y que logra plasmar de forma correcta y coherente.
1. ¿Cuánto mide el terreno? Carlos midió el largo del terreno del patio desu tía con pasos de 36 cm. Después, su hermano Jorge midió el terreno con pasos de 27 cm. Quedaron marcadas en total 25 pisadas, pero a veces la misma marca correspondía a dos pisadas, una de Carlos y otra de su hermano. Determina el largo del terreno.
2. Los palillos Siete palillos iguales se colocan en la figura siguiente. ¿Cuánto mide el ángulo β?
3. Se juntan un cuadrado y untriángulo equilátero para formar una figura como la mostrada
¿Cuánto mide el ángulo ACE?
4. Un rectángulo ABCD es dividido en cuatro rectángulos como se muestra en la figura. Las áreas de tres de ellos son las que están escritas dentro (no se conoce el área del cuarto rectángulo), ¿cuánto mide el área del rectángulo ABCD?
5. Se escriben los dígitos 1, 2, 3, 4 encuatro papelitos que se guardan en una caja. Si dos de los papelitos se extraen al azar, ¿cuál es la probabilidad de que la suma de los números sea múltiplo de 3?
6. Numeré 2014 tarjetas del 1 al 2014 y quité aquéllas que terminaban con 3. Después volví a numerar las que me quedaban y por último quité las que terminaban en 2. Al final, ¿cuántas tarjetas me quedaron?
7. ¿Cuántos númerosmenores que 100 se pueden escribir usando los dígitos 2, 3 y 5?
8. Supón que los puntos están a una distancia de 1 cm., horizontal y verticalmente. Calcula la suma de las áreas de todos los triángulos que se pueden formar siguiendo las líneas que están marcadas en la figura.
9. Se tienen dos relojes de arena, uno que mide 5 minutos y otro que mide 3 minutos. Si usamos sólo estos dosrelojes, ¿cómo podemos medir 7 minutos?
10. Encuentra todos los números entre 50 y 150 tales que si les restas 3 y luego los divides por 5, tienen residuo cero y el cociente es múltiplo de 7.
11. Halla un número Capicúas de 4 cifras que se par y múltiplo de 6
12. Sea N el menor número entero positivo que multiplicado por 33 resulta en un número cuyos dígitos son todos iguales a 7. ¿Cuál es lasuma de los dígitos de N?
13. Tienes una gran cantidad de bloques de plástico, de longitud 1, anchura 2 y altura 3 cm. ¿Cuál es el menor número de bloques necesario para construir un cubo?
14. Con las cifras 1, 3, 4, 5 y 6, ¿cuántos números de cuatro cifras distintas se podrán formar de modo que acaben en cifra par?
15. En un cuadrado ABCD con lado de 2012 cm., los puntos E y F estánsituados sobre la recta paralela que une los puntos medios de los lados AD Y BC, como se muestra en la figura. Se unen E y F con los vértices B y D, y el cuadrado queda dividido en tres partes de igual área (el área sombreada y las dos áreas blancas). ¿Cuál es la longitud del segmento EF?
16. Con los dígitos 1, 2, 3, 4, 5 y 6. Encuentra un número de seis cifras abcdef, de tal manera que...
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