matematicas

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Tarea I
Integrales Dobles.
1.- Evaluar las siguientes integrales:
´1 ´1
(a) −1 0 x4 y + y 2 dydx.
´1´1
(b) 0 0 xyex+y dydx.
´1 ´2
(c) −1 1 (−x ln y) dydx.
´1´1
(d) 0 0 ln [((x + 1) (y+ 1))] dxdy.
2.- Sea I = [0, 2] × [0, 3] . Calcular

´´
I

x2 + 4y dxdy.

3.- ´
Evaluar las siguientes integrales en los dominios que se indican:
(a) ´R x2 + y 2 dA, R = [0, 1] × [0, 1] .(b) ´ sin (x + y) dA. R = [0, 1] × [0, 1] .
R
(c) ´R −xe2 sin( πy )dA. R = [0, 2] × [−1, 0] .
2
(d) R | y | cos( πx )dA. R = [0, 2] × [−1, 0] .
4
4.- Evaluar las siguientes integrales iteradas ytrazar las regiones determinadas por los límites:
´ 1 ´ x2
(a) 0 0 dydx
´ 1 ´ ex
(b) 0 1 (x + y) dydx
´ 2 ´ y2
(c) −3 0 x2 + y dxdy
´ π/2 ´ cos x
(d) 0
y sin xdydx
0
´ 1 ´ |x|
x+y
(e) −1−2|x| e dydx
(f)

´ 0 ´ 2(1−x2 )1/2
−1 0

xdydx.

5.- Sea D el la región del plano limitada por las rectas y=0, y=1, x=-1, x=y. Hallar
ˆ ˆ

xy − y 2 dxdy.
D

6.- Calcular
x=-1.
7.-Hallar

´´
D

´´
D

x2 − y dxdy,siendo D la región comprendida entre las grácas de las curvas y = x2 , y = −x2 , y las rectas x=1,

xy dx dy, siendo D la región del primer cuadrante encerradapor las parábolas y 2 = x, y = x2 .

8.- Sea D la región acotada por las partes positivas de los ejes OX, OY y la recta 3x + 4y = 10. Calcular

´
D

9.- Sea D la región dada como el conjunto delos puntos (x, y)del plano donde 1 ≤ x2 + y 2 ≤ 2ey ≥ 0. Evaluar
10.- Hallar

x2 + y 2 dA.
´
D

(1 + xy) dA.

´´

xy dx dy, siendo D el conjunto de los puntos (x, y)del plano que satisfacen.D
0 ≤ y ≤ x + 2, 4x2 + 9y 2 ≤ 36.

11.-´Cambiar el orden de integración, esbozar las regiones correspondientes y evaluar las integrales de las dos maneras:
1´1
(a) 0 x xy dy dx
´ π/2 ´ cos θcos θdrdθ
(b) 0
´4´2 0 2
(c) 0 y/2 ex dxdy
(d)

´ 1 ´ √9−y2 2
√ 2 x dxdy.
−3
−

9−y

12.- Cambiar el orden de integración en cada una de las integrales siguientes:
´ 1 ´ x2
(a) 0 x4...