Matematicas

2.6 Función definida por más de una regla de correspondencia. Función valor absoluto.
La función de valor absoluto tiene por ecuación f(x) = |x|, y siempre representa distancias; por lo tanto,siempre será positiva o nula.
En esta condición, de ser siempre positiva o nula, su gráfica no se encontrará jamás debajo del eje x. Su gráfica va a estar siempre por encima de dicho eje o, a lo sumo,tocándolo.
Las funciones en valor absoluto siempre representan una distancia o intervalos (tramos o trozos) y se pueden resolver o calcular siguiendo los siguientes pasos:
1. Se iguala a cero lafunción, sin el valor absoluto, y se calculan sus raíces (los valores de x).
2. Se forman intervalos con las raíces (los valores de x) y se evalúa el signo de cada intervalo.
3. Definimos la función aintervalos, teniendo en cuenta que en los intervalos donde la x es negativa se cambia el signo de la función.
4. Representamos la función resultante.
Función a trozos es un nombre más general para unafunción que puede ser definida con la ayuda de múltiples funciones de correspondencia.
Una función f: X → Y es llamadauna función a trozos si puede ser definida con la ayuda de varias funcioneslineales.
Podemos decir que tal función está definida en una serie de intervalos múltiples.
La notación general para definir una función a trozos es la siguiente,

Como se muestra en el ejemplo,punto y coma ócomas se utilizan al final de la columna.
Sin embargo, algunos los autores prefieren usar palabras como “si” o “para” en la columna derecha, y la palabra “ de lo contrario” también sepuede utilizar para indicar el caso por defecto.
La gráfica de esta función también se divide en trozos, dependiendo del número de ecuaciones que se utilicen para definir la función.
Tal función esllamada de esta forma porque la definición de esta función cambia dependiendo del valor de la variable de entrada.
Aquí el uso de la palabra “a trozos” se hace para describir la propiedad de esa...