matematicas


TRABAJO DE INVESTIGACION

Las leyes de la algebra de proposiciones son equivalencias lógicas que se pueden demostrar con el desarrollo de las tablas de verdad del bicondicional. Las leyes delalgebra
de proposiciones son las siguientes:




PROPIEDADES
UNIÓN
INTERSECCIÓN
IDEMPOTENCIA
A ∪ A = A
A ∩ A= A
IDENTIDAD
A ∪ ∅= A
A ∩ U= A
CONMUTATIVA
A ∪ B= B ∪ A
A ∩ B= B ∩ AASOCIATIVA
(A ∪ B) ∪ C= A ∪ (B ∪ C)
(A ∩ B) ∩ C= A ∩ (B ∩ C)
DISTRIBUTIVAS
A∪(B∩C)= (A∪B)∩ (A∪C)
A∩(B∪C)= (A∩B) ∪(A∩C)



LA IDEMPOTENCIA.- Es la propiedad para realizar una accióndeterminada varias veces y aun así conseguir el mismo resultado que se obtendría si se realiza una sola vez.

EJEMPLO:

Demostrar las propiedades idempotentes de la unión y de la intersección

Sea Aconjunto arbitrario. Si x ∈ A∪A, será x A o x ∈ A, y en ambos casos x ∈ A. Si x ∈ A, en virtud de la definición de unión, x ∈ A∪A. Podemos pues concluir que A∪A=A.




Si x ∈ A∩A, será x ∈A y x ∈A, ypor tanto, x ∈A. Si x ∈A, en virtud de la definición de intersección, x ∈A∩A. Podemos pues concluir que A∩A=A.
LA IDENTIDAD.- En otras palabras, algo es lo que es. Una manzana es una manzana. Sialgo existe tiene una naturaleza una esencia.

EJEMPLO:

Demostrar las propiedades del elemento ínfimo para la unión e intersección: A∪∅=A, A∩∅=∅.

Si x ∈ A∪∅ entonces x ∈ A o x∈∅. Dado que elconjunto vacío no tiene elementos, necesariamente x ∈ A. Si x ∈ A, por la definición de unión, se cumple x ∈ A∪∅. Es decir, A∪∅=A.




Un elemento x pertenece a A∩∅, si y sólo si x ∈ A y x∈∅.Ningún elemento x cumple las dos condiciones anteriores, por tanto A∩∅=∅.

LA CONMUTATIVA.- Las “leyes conmutativas solo quieren decir que puedes intercambiar los números cuandosumas o cuando multiplicas y la respuesta va hacer la misma.

EJEMPLO:

Demostrar la propiedad conmutativa de la intersección de conjuntos.

Sean A y B conjuntos arbitrarios. Sea x ∈ A∩B. Esto...