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 El método de singularidades distribuidas (paneles) para el cálculo directo de los flujos potenciales
El método de diferencias finitas no solo se emplea para el flujo potencial; es también una herramienta muy común y ampliamente usada en el análisis de ingeniería. Sin embargo, el método de singularidades distribuidas, se limita principalmente a los problemas de flujo potencial. Es másefectivo para flujos externos, especialmente cuando se compara con los métodos de diferencias finitas que requieren un gran número de puntos de malla para representar el campo de flujo “infinito”.
Con anterioridad se descubrió que se podría simular el flujo sobre unas cuantas formas de cuerpos simples al combinar una o más singularidades con un flujo paralelo uniforme. Se tiene un ligerocontrol de la forma del cuerpo mediante el posicionamiento de singularidades puntuales. Se podría convertir la mitad de un cuerpo en un cuerpo de forma oval al agregar un sumidero, y se podría transformar el ovalo al cambiar la distancia entre las singularidades o alterando su densidad. Ello sugiere la posibilidad de simular el flujo sobre un cuerpo arbitrario mediante la combinación adecuada deuna corriente uniforme con fuertes y sumideros (y torbellinos, cando se simula un cuerpo con sustentación). Esto se puede hacer, aunque se requiere una distribución continua de las singularidades.
Consiste en una curva arbitraria en el plano xy (figura a). Supóngase cada punto en esta curva es una fuente o sumidero diminutos. En tres dimensiones (figura b), la curva es la sección de una hojainfinitamente larga fuente-sumidero con el plano xy. La intensidad de la fuente en la vecindad de un punto particular se define como , donde es la intensidad por unidad de longitud y es una función de s.

(a) Curva en el plano xy con una singularidad fuente-sumidero distribuida a lo largo de ella; (b) curva como interacción de una hoja infinita con el plano xy
La figura muestraun punto P en el campo cerca de la curva. Potencial de velocidades en el punto P debido a la fuente en s se obtiene a partir de las ecuaciones
(1)
El potencial total en P se obtiene integrando sobre la línea completa de la fuente distribuida:

Si se adiciona una corriente uniforme, paralela al eje de x, el potencial total se convierte en

En la ecuación (3) se omite el subíndice Ppara enfatizar su aplicabilidad en cualquier punto (x, y).
Evidentemente, a partir de dicha ecuación se puede generar una variedad infinita de flujos. Se puede elegir arbitrariamente la localización, tamaño, y forma de cualquier superficie de la fuente, y también su distribución de intensidad, Cualquier elección con la intensidad neta de la fuente igual a cero, esto es

simulara el flujosobre un cuerpo cerrado. Desde luego, la elección arbitraria de estos parámetros y el análisis subsecuente del flujo que resulte constituyen un método indirecto.


Figura C Punto P cerca del punto s sobre la curva.
Figura D cuerpo arbitrario en una corriente uniforme.
Supóngase que se desea el flujo potencial sobre una forma específica, tal como la que se muestra en la figura D. paraevitar lo complicado de la generación de sustentación y la condición de Kutta, se limitara la consideración a formas simétricas. Se sugieren dos localizaciones particulares y formas para superficie fuentes:
El eje de simetría (eje x), y
La superficie del cuerpo mismo
La experiencia ha demostrado que no siempre es posible simular el flujo sobre una forma por medio de fuentes distribuidas sobreel eje de simetría, pero simular cualquier forma por medio de fuentes distribuidas sobre la superficie misma si es posible. El problema se reduce entonces a determinar la distribución específica de la fuente que, cuando se combine con una corriente uniforme, genere una línea de corriente que coincida con la superficie misma. Otra manera de establecer este requisito es que el componente de la...